Взяли одну игральную кость, у которой на гранях только нечётные числа, каждое из которых встречается дважды, и вторую, у которой на гранях встречаются только числа 1 и 3 по 3 раза…

Чтобы решить данную задачу, будем использовать формулу условной вероятности. Обозначим события следующим образом:

• \( A \): выпала первая кость (с нечётными числами).
• \( B \): выпало два числа 3 и 1 в каком-либо порядке.

Нам нужно найти вероятность \( P(A|B) \), что означает вероятность того, что выбрали первую игральную кость при условии, что выпали числа 3 и 1.

Шаг 1: Найдем полные вероятности \( P(B|A) \) и \( P(B|A^c) \)

Кость 1 (с нечётными числами):
Грани: 1, 1, 3, 3, 5, 5
Итак, здесь мы не можем получить 3 и 1, следовательно:

\[ P(B|A) = 0 \]

Кость 2 (с числами 1 и 3):
Грани: 1, 1, 1, 3, 3, 3

Теперь посчитаем вероятность получения 1 и 3 при броске этой кости. Возможные исходы для двух бросков, чтобы получить 1 и 3, могут быть:

• (1, 3)
• (3, 1)

Теперь найдем вероятности каждого события:

• Вероятность, что в первом броске выпало 1, а во втором 3:

\[ P(1, 3) = P(1) \cdot P(3) = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

• Вероятность, что в первом броске выпало 3, а во втором 1:

\[ P(3, 1) = P(3) \cdot P(1) = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Итак, общее время:

\[ P(B|A^c) = P(1, 3) + P(3, 1) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Шаг 2: Найдем общую вероятность \( P(B) \)

Теперь применим теорему полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A^c) \cdot P(A^c) \]

Здесь мы предполагаем, что шансы выбрать любую кость равны, т.е.:

\[ P(A) = P(A^c) = \frac{1}{2} \]

Таким образом:

\[ P(B) = 0 \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \]

Шаг 3: Найдем вероятности \( P(A \cap B) \)

Из определения вероятности \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = 0 \cdot \frac{1}{2} = 0 \]

Шаг 4: Найдем условную вероятность \( P(A|B) \)

Теперь можем использовать формулу условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0}{\frac{1}{12}} = 0 \]

Ответ: Вероятность того, что кидали первую игральную кость при условии, что выпали числа 3 и 1, равна 0.00 (округленно до сотых).