Камень брошен под углом к горизонту с высоты 3,6 метра. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t)=3,6+8-52 где h- высота в метрах, t время в…

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам дана формула высоты камня, брошенного под углом к горизонту:

\[ h(t) = 3,6 + 8t - 5t^2 \]

Где \( h(t) \) — высота в метрах, а \( t \) — время в секундах. Нам нужно выяснить, сколько секунд камень будет находиться на высоте не менее 6 метров.

Шаг 1: Найдем момент времени, когда камень будет находиться на высоте 6 метров.

Для начала мы установим неравенство:

\[ h(t) \geq 6 \]

Подставим выражение для \( h(t) \):

\[ 3,6 + 8t - 5t^2 \geq 6 \]

Шаг 2: Упростим неравенство.

Вычтем 6 из обеих сторон:

\[ 3,6 + 8t - 5t^2 - 6 \geq 0 \]

Упростим:

\[ -5t^2 + 8t - 2,4 \geq 0 \]

Умножив обе стороны неравенства на -1 (поменяем знак неравенства):

\[ 5t^2 - 8t + 2,4 \leq 0 \]

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

Для нашего уравнения:

• \( a = 5 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = 2,4 \)

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ t = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2,4}}{2 \cdot 5} \]

Рассчитаем дискриминант:

\[ D = 64 - (4 \cdot 5 \cdot 2,4) = 64 - 48 = 16 \]

Теперь можем найти корни:

\[ t = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{10} = \frac{8 \pm 4}{10} \]

Шаг 4: Вычислим корни.

Корень 1:

\[ t_1 = \frac{8 + 4}{10} = \frac{12}{10} = 1,2 \]

Корень 2:

\[ t_2 = \frac{8 - 4}{10} = \frac{4}{10} = 0,4 \]

Шаг 5: Проанализируем результаты.

Теперь у нас есть два времени \( t_1 = 1,2 \) и \( t_2 = 0,4 \). Поскольку мы имеем неравенство \( 5t^2 - 8t + 2,4 \leq 0 \), это означает, что камень будет находиться на высоте не менее 6 метров на интервале между корнями:

Шаг 6: Определим длину интервала.

Камень будет находиться на высоте не менее 6 метров в интервале:

\[ t \in [0,4; 1,2] \]

Чтобы найти, сколько секунд камень будет на этой высоте, вычислим разницу \( 1,2 - 0,4 \):

\[ 1,2 - 0,4 = 0,8 \]

Ответ:

Камень будет находиться на высоте не менее 6 метров 0,8 секунды.