Дан куб ABCDA,B,C,D, (рис. 14.18). 1) Среди приведённых углов укажите линейный угол двугранного угла, грани которого принадлежат плоскостям АВС и АВС₁: a) ZA₁AB; 2) Найдите 6)…

Для решения задачи, обратим внимание на геометрические свойства куба и его граней.

Шаг 1: Определение линейного угла

1. Линейный угол двугранного угла – это угол, образованный двумя пересекающимися плоскостями. В вашем случае грани, принадлежащие плоскостям ABC и ABC₁, формируют двугранный угол, где одна грань – это плоскость ABC (основание), а другая – плоскость ABC₁ (грань куба, параллельная основанию).

2. Углы, представленные в задаче:

   • a) ZA₁AB
   • B) ∠B₁DA
   • г) ∠B₁АВ
   • д) ∠B₁DB

   Из этих углов линейным углом является угол, который непосредственно подходит под определение линейного угла между указанными гранями. В данном случае это угол a) ZA₁AB, так как он формируется между плоскостью ABC и плоскостью ABC₁.

Шаг 2: Определение величины двугранного угла

Чтобы найти величину угла ZA₁AB:

1. Определение координат вершин куба:

   • Положим, что куб ABCDA,B,C,D имеет вершинные координаты:
     • A(0, 0, 0)
     • B(1, 0, 0)
     • C(1, 1, 0)
     • D(0, 1, 0)
     • A₁(0, 0, 1)
     • B₁(1, 0, 1)
     • C₁(1, 1, 1)
     • D₁(0, 1, 1)

2. Нормали к плоскостям:

   • Плоскость ABC можно описать вектором нормали, который перпендикулярен двум векторами, образованными точками A, B и C:

     • AB = B - A = (1, 0, 0)
     • AC = C - A = (1, 1, 0)
     • Используем векторное произведение: \[ N_1 = AB \times AC = (1,0,0) \times (1,1,0) = (0,0,1) \]

   • Для плоскости ABC₁ нормаль также можно найти:

     • AB = B - A = (1, 0, 0)
     • AA₁ = A₁ - A = (0, 0, 1)
     • Векторное произведение: \[ N_2 = AB \times AA₁ = (1,0,0) \times (0,0,1) = (0,-1,0) \]

3. Угол между плоскостями:

   • Для нахождения угла между ними используем скалярное произведение нормалей: \[ \cos \theta = \frac{N_1 \cdot N_2}{|N_1| |N_2|} = \frac{(0,0,1) \cdot (0,-1,0)}{|(0,0,1)| \cdot |(0,-1,0)|} = 0 \]
   • Так как косинус угла равен 0, величина угла составляет 90 градусов.

Ответ:

1. Линейный угол между плоскостями A, B, C и A, B, C₁ – это угол ZA₁AB.
2. Величина указанного двугранного угла составляет 90 градусов.