Для решения задачи начнем с формулы площади ромба:
[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]
где ( S ) — площадь ромба, ( d_1 ) и ( d_2 ) — диагонали ромба.
Далее, по условию, у нас есть следующая информация:
- Площадь ромба (( S )) равна 25,2 см².
- Одна диагональ (( d_1 )) в 1,4 раза меньше другой диагонали (( d_2 )). Мы можем выразить это как:
[
d_1 = \frac{d_2}{1.4}
]
Теперь давайте подставим выражение для ( d_1 ) в формулу площади:
[
25,2 = \frac{\left(\frac{d_2}{1.4}\right) \cdot d_2}{2}
]
Упростим уравнение:
[
25,2 = \frac{d_2^2}{2 \cdot 1.4}
]
Теперь выразим ( d_2^2 ):
[
25,2 = \frac{d_2^2}{2.8}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2,8, чтобы избавиться от деления:
[
25,2 \cdot 2,8 = d_2^2
]
Теперь посчитаем:
[
25,2 \cdot 2,8 = 70,56
]
Следовательно,
[
d_2^2 = 70,56
]
Теперь найдем ( d_2 ) путем извлечения квадратного корня:
[
d_2 = \sqrt{70,56} \approx 8,4 \text{ см}
]
Теперь подставим найденное значение ( d_2 ) обратно, чтобы найти ( d_1 ):
[
d_1 = \frac{d_2}{1.4} = \frac{8,4}{1.4} \approx 6 \text{ см}
]
Таким образом, диагонали ромба равны:
[
d_1 \approx 6 \text{ см}, \quad d_2 \approx 8,4 \text{ см}
]
Ответ: Диагонали ромба составляют примерно 6 см и 8,4 см.
