найди дисперсию

Для того чтобы найти дисперсию данных чисел, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждый из них:

1. Найдем среднее арифметическое ряда:
   Чтобы найти среднее арифметическое, сложим все числа и разделим сумму на количество чисел.

   Множество чисел: \(9, 11, -12, -18, 25\).
   Сумма: \(9 + 11 + (-12) + (-18) + 25 = 15\).

   Количество чисел: \(5\).

   Среднее арифметическое: \(\frac{15}{5} = 3\).

2. Найдем отклонения каждого числа от среднего и их квадраты:

   • \((9 - 3)^2 = 6^2 = 36\)
   • \((11 - 3)^2 = 8^2 = 64\)
   • \((-12 - 3)^2 = (-15)^2 = 225\)
   • \((-18 - 3)^2 = (-21)^2 = 441\)
   • \((25 - 3)^2 = 22^2 = 484\)

3. Найдем сумму квадратов отклонений: \(36 + 64 + 225 + 441 + 484 = 1250\).

4. Средний квадрат отклонений:

   Средний квадрат отклонений совпадает с дисперсией для генеральной совокупности, так как мы делим на количество наблюдений. Для выборочной дисперсии делим на \(n - 1\).

   \(\text{Дисперсия} = \frac{1250}{5} = 250\).

5. Найдем стандартное отклонение:

   Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

   \(\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{250} \approx 15.8\).

Теперь заполним таблицу:

• Среднее арифметическое ряда: \(3\)
• Сумма квадратов отклонений: \(1250\)
• Средний квадрат отклонений (Дисперсия): \(250\)
• Дисперсия: \(250\)
• Стандартное отклонение: \(15.8\)

Таким образом, мы подробно решили задачу и получили все необходимые значения.