3√(x²-8x+16)3 + log2(216)

Чтобы решить задачу с выражением \(3\sqrt{(x^2 - 8x + 16)}^3 + \log_2(216)\), давайте разберём её по частям.

Шаг 1: Упрощение подкоренного выражения

Сначала рассмотри подкоренное выражение \(x^2 - 8x + 16\). Это квадратный трёхчлен, который можно упростить:

\[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \]

Шаг 2: Подстановка в корень

Теперь подставим это упрощение в корень:

\[ 3\sqrt{(x - 4)^2}^3 \]

Поскольку мы извлекаем корень квадратный из квадрата, мы получим:

\[ \sqrt{(x - 4)^2} = |x - 4| \]

Следовательно, выражение можно записать так:

\[ 3|x - 4|^3 \]

Шаг 3: Упрощение логарифма

Теперь рассмотрим вторую часть \( \log_2(216) \). Чтобы упростить этот логарифм, мы можем выразить 216 в виде произведения простых множителей:

\[ 216 = 2^3 \cdot 3^3 \]

Используя свойства логарифмов, мы можем разложить его:

\[ \log_2(216) = \log_2(2^3 \cdot 3^3) = \log_2(2^3) + \log_2(3^3) \]

Это упростится до:

\[ = 3 + 3\log_2(3) \]

Шаг 4: Объединение результатов

Теперь, объединим все части:

Полное выражение будет выглядеть так:

\[ 3|x - 4|^3 + 3 + 3\log_2(3) \]

Это и будет итоговый ответ.

Результат

Таким образом, итоговое выражение:

\[ 3|x - 4|^3 + 3 + 3\log_2(3) \]

Теперь у тебя есть подробное решение с пошаговыми объяснениями! Если у тебя есть вопросы по определённой части, не стесняйся спрашивать.