Чтобы решить задачу с выражением (3\sqrt{(x^2 - 8x + 16)}^3 + \log_2(216)), давайте разберём её по частям.
Шаг 1: Упрощение подкоренного выражения
Сначала рассмотри подкоренное выражение (x^2 - 8x + 16). Это квадратный трёхчлен, который можно упростить:
[
x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2
]
Шаг 2: Подстановка в корень
Теперь подставим это упрощение в корень:
[
3\sqrt{(x - 4)^2}^3
]
Поскольку мы извлекаем корень квадратный из квадрата, мы получим:
[
\sqrt{(x - 4)^2} = |x - 4|
]
Следовательно, выражение можно записать так:
[
3|x - 4|^3
]
Шаг 3: Упрощение логарифма
Теперь рассмотрим вторую часть ( \log_2(216) ). Чтобы упростить этот логарифм, мы можем выразить 216 в виде произведения простых множителей:
[
216 = 2^3 \cdot 3^3
]
Используя свойства логарифмов, мы можем разложить его:
[
\log_2(216) = \log_2(2^3 \cdot 3^3) = \log_2(2^3) + \log_2(3^3)
]
Это упростится до:
[
= 3 + 3\log_2(3)
]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь, объединим все части:
Полное выражение будет выглядеть так:
[
3|x - 4|^3 + 3 + 3\log_2(3)
]
Это и будет итоговый ответ.
Результат
Таким образом, итоговое выражение:
[
3|x - 4|^3 + 3 + 3\log_2(3)
]
Теперь у тебя есть подробное решение с пошаговыми объяснениями! Если у тебя есть вопросы по определённой части, не стесняйся спрашивать.
