В трапеции ABCD с основами AD и BC известно что AD = 10 BC = 8 а её площадь равна 108 Найдите площадь треугольника ABC

Чтобы найти площадь треугольника ABC в трапеции ABCD, давайте сначала вспомним несколько основных свойств трапеции и формул для вычисления площадей.

Шаг 1: Вычисление высоты трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) и \( b \) — длины оснований (в нашем случае, \( AD \) и \( BC \)),
• \( h \) — высота трапеции.

Подставим известные значения:

• \( a = AD = 10 \)
• \( b = BC = 8 \)
• \( S = 108 \)

Подставляем в формулу площади: \[ 108 = \frac{(10 + 8) \cdot h}{2} \]

Упростим выражение: \[ 108 = \frac{18h}{2} \] \[ 108 = 9h \]

Теперь найдем высоту \( h \): \[ h = \frac{108}{9} = 12 \]

Шаг 2: Вычисление площади треугольника ABC

Теперь мы знаем высоту трапеции. Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу для площади треугольника: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

В данном случае основанием треугольника будет длина \( BC \), а высота будет равна высоте трапеции \( h \).

Подставляем значения:

• Основание \( = BC = 8 \)
• Высота \( = h = 12 \)

Теперь считаем площадь: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48 \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 48.