постройте график функции на указанной области определения состав предварительной таблицы её значений. 4х² где -1≤х≤1
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
Шаг 1: Определение функции и области определения
У нас есть функция \( y = 4x^2 \) и область определения \( -1 \leq x \leq 1 \). Это означает, что мы будем рассматривать значения \( x \) в интервале от -1 до 1.
Шаг 2: Построение таблицы значений
Для начала создадим таблицу значений функции. Мы можем взять несколько значений \( x \) внутри нашего интервала и вычислить соответствующие значения \( y \).
Возьмем следующие \( x \) значения:
- \( x = -1 \)
- \( x = -0.5 \)
- \( x = 0 \)
- \( x = 0.5 \)
- \( x = 1 \)
Теперь посчитаем \( y \) для каждого \( x \):
Для \( x = -1 \): \[ y = 4(-1)^2 = 4 \times 1 = 4 \]
Для \( x = -0.5 \): \[ y = 4(-0.5)^2 = 4 \times 0.25 = 1 \]
Для \( x = 0 \): \[ y = 4(0)^2 = 4 \times 0 = 0 \]
Для \( x = 0.5 \): \[ y = 4(0.5)^2 = 4 \times 0.25 = 1 \]
Для \( x = 1 \): \[ y = 4(1)^2 = 4 \times 1 = 4 \]
Теперь мы можем организовать эти данные в таблицу:
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| -1 | 4 |
| -0.5 | 1 |
| 0 | 0 |
| 0.5 | 1 |
| 1 | 4 |
Шаг 3: Построение графика функции
Теперь, имея таблицу значений, мы можем начать строить график:
- По оси абсцисс (горизонтальная ось) откладываем значения \( x \).
- По оси ординат (вертикальная ось) откладываем значения \( y \).
Точки для построения:
- Точка \( (-1, 4) \)
- Точка \( (-0.5, 1) \)
- Точка \( (0, 0) \)
- Точка \( (0.5, 1) \)
- Точка \( (1, 4) \)
Теперь соединяем все точки плавной линией, поскольку функция \( y = 4x^2 \) является параболой, открытой вверх.
Шаг 4: Описание графика
График функции \( y = 4x^2 \) будет симметричным относительно оси \( y \), поскольку это четная функция. Минимум функции находится в точке \( (0, 0) \) и возрастает по обе стороны от этой точки. На концах, при \( x = -1 \) и \( x = 1 \), значение \( y \) равно 4.
Вывод
Таким образом, мы построили таблицу значений функции \( y = 4x^2 \) и график этой функции на указанной области определения \( -1 \leq x \leq 1 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, дайте знать!
