Чтобы понять, какое логическое выражение соответствует данному фрагменту таблицы истинности для выражения F, давайте разберёмся с таблицей и попытаемся вывести соответствующее логическое выражение.
Таблица истинности выглядит следующим образом:
| X |
Y |
Z |
F |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
0 |
Шаг 1: Анализ таблицы истинности
Рассмотрим строки, где значення F равно 1:
- Первая строка: (X = 0), (Y = 1), (Z = 1) → F = 1
Строка F равна 1, если (X = 0), (Y = 1), (Z = 1).
Шаг 2: Формирование логического выражения
Логическое выражение, которое соответствует данной строке, будет иметь следующую форму:
- Так как (X = 0), мы используем (\neg X).
- Так как (Y = 1), мы просто используем (Y).
- Так как (Z = 1), мы просто используем (Z).
Таким образом, выражение для этой строки будет:
[
F = \neg X \land Y \land Z
]
Шаг 3: Сравнение с предложенными вариантами
Теперь посмотрим на предложенные варианты:
a. (\neg X \lor \neg Y \lor Z)
b. (\neg X \lor Y \lor \neg Z)
c. (X \land \neg Y \land \neg Z)
d. (\neg X \land Y \land Z)
Из предложенных вариантов мы обнаружили, что:
- Вариант d ((\neg X \land Y \land Z)) полностью соответствует нашему результату.
Шаг 4: Ответ
Таким образом, правильный ответ — d. (\neg X \land Y \land Z).
Это соответствует тому, что F равно 1, только в том случае, когда (X = 0), (Y = 1) и (Z = 1).
