2. На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5% произведенных деталей имеют дефект. Система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом. Найдите вероятность того, что очередная произведенная деталь попадет в продажу.

Давайте решим эту задачу, шаг за шагом. **Дано:** 1. Вероятность того, что деталь имеет дефект: \( P(D) = 0.05 \) (5%) 2. Вероятность того, что система контроля качества выявит деталь с дефектом: \( P(T | D) = 0.89 \) (89%) 3. Следовательно, вероятность того, что деталь с дефектом не будет выявлена: \( P(T^c | D) = 1 - P(T | D) = 1 - 0.89 = 0.11 \). Теперь нам нужно найти вероятность того, что деталь попадет в продажу. Деталь может попасть в продажу при двух условиях: 1. Она ***без дефекта*** (в этом случае она точно попадет в продажу). 2. Она ***с дефектом***, но система контроля качества не выявит этот дефект. Теперь вычислим вероятности для этих двух случаев. ### Шаг 1: Вероятность попадания без дефектов Вероятность того, что деталь ***без дефекта*** равна: \[ P(D^c) = 1 - P(D) = 1 - 0.05 = 0.95 \] ### Шаг 2: Вероятность попадания с дефектом Вероятность того, что деталь ***с дефектом*** не будет выявлена (то есть попадет в продажу): \[ P(T^c | D) \cdot P(D) = 0.11 \cdot 0.05 = 0.0055 \] ### Шаг 3: Общая вероятность попадания детали в продажу Теперь складываем вероятности двух случаев: 1. Вероятность попадания детали без дефекта: \( P(D^c) = 0.95 \) 2. Вероятность попадания детали с дефектом: \( P(T^c | D) \cdot P(D) = 0.0055 \) Общая вероятность попадания детали в продажу: \[ P(S) = P(D^c) + P(T^c | D) \cdot P(D) = 0.95 + 0.0055 = 0.9555 \] Таким образом, вероятность того, что очередная произведенная деталь попадет в продажу, равна **0.9555** или **95.55%**. ### Заключение Решив задачу, мы определили, что нечем не дефектная деталь имеет высокие шансы попасть в продажу, а небольшая часть деталей с дефектом также может пройти контроль качества и быть продана.