2. На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5% произведенных деталей имеют дефект. Система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом. Найдите вероятность…

Давайте решим эту задачу, шаг за шагом.

Дано:

1. Вероятность того, что деталь имеет дефект: \( P(D) = 0.05 \) (5%)
2. Вероятность того, что система контроля качества выявит деталь с дефектом: \( P(T | D) = 0.89 \) (89%)
3. Следовательно, вероятность того, что деталь с дефектом не будет выявлена: \( P(T^c | D) = 1 - P(T | D) = 1 - 0.89 = 0.11 \).

Теперь нам нужно найти вероятность того, что деталь попадет в продажу.

Деталь может попасть в продажу при двух условиях:

1. Она без дефекта (в этом случае она точно попадет в продажу).
2. Она с дефектом, но система контроля качества не выявит этот дефект.

Теперь вычислим вероятности для этих двух случаев.

Шаг 1: Вероятность попадания без дефектов

Вероятность того, что деталь без дефекта равна: \[ P(D^c) = 1 - P(D) = 1 - 0.05 = 0.95 \]

Шаг 2: Вероятность попадания с дефектом

Вероятность того, что деталь с дефектом не будет выявлена (то есть попадет в продажу): \[ P(T^c | D) \cdot P(D) = 0.11 \cdot 0.05 = 0.0055 \]

Шаг 3: Общая вероятность попадания детали в продажу

Теперь складываем вероятности двух случаев:

1. Вероятность попадания детали без дефекта: \( P(D^c) = 0.95 \)
2. Вероятность попадания детали с дефектом: \( P(T^c | D) \cdot P(D) = 0.0055 \)

Общая вероятность попадания детали в продажу: \[ P(S) = P(D^c) + P(T^c | D) \cdot P(D) = 0.95 + 0.0055 = 0.9555 \]

Таким образом, вероятность того, что очередная произведенная деталь попадет в продажу, равна 0.9555 или 95.55%.

Заключение

Решив задачу, мы определили, что нечем не дефектная деталь имеет высокие шансы попасть в продажу, а небольшая часть деталей с дефектом также может пройти контроль качества и быть продана.