Представьте в виде произведения многочлен а) х² - 9у² б) 49m² - n² в) 0,64 - 4k² г) 2 1/4p² - x²

Давайте представим каждый из этих многочленов в виде произведения, используя различные алгебраические методы. В данном случае нам нужно распознать, какие из них могут быть разложены на множители.

а) \( x^2 - 9y^2 \)

Это выражение можно представить в виде разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

В нашем случае:

• \( a = x \)
• \( b = 3y \) (поскольку \( 9y^2 = (3y)^2 \))

Теперь применяем формулу:

\[ x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \]

б) \( 49m^2 - n^2 \)

Это также разность квадратов. Используя ту же формулу:

• \( a = 7m \)
• \( b = n \)

Применяем формулу разности квадратов:

\[ 49m^2 - n^2 = (7m - n)(7m + n) \]

в) \( 0.64 - 4k^2 \)

Сначала заметим, что \( 0.64 \) можно записать как \( (0.8)^2 \) и \( 4k^2 \) как \( (2k)^2 \). Теперь мы видим, что это также разность квадратов:

• \( a = 0.8 \)
• \( b = 2k \)

Применяем формулу:

\[ 0.64 - 4k^2 = (0.8 - 2k)(0.8 + 2k) \]

г) \( 2\frac{1}{4}p^2 - x^2 \)

Сначала переведем \( 2\frac{1}{4} \) в неправильную дробь. Это будет \( \frac{9}{4} \):

\[ \frac{9}{4}p^2 - x^2 \]

Теперь мы можем записать это как разность квадратов, где:

• \( a = \frac{3}{2} p \)
• \( b = x \)

Применяем формулу разности квадратов:

\[ \frac{9}{4}p^2 - x^2 = \left(\frac{3}{2}p - x\right)\left(\frac{3}{2}p + x\right) \]

Итоги

Итак, все многочлены представлены в виде произведения:

1. \( x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \)
2. \( 49m^2 - n^2 = (7m - n)(7m + n) \)
3. \( 0.64 - 4k^2 = (0.8 - 2k)(0.8 + 2k) \)
4. \( 2\frac{1}{4}p^2 - x^2 = \left(\frac{3}{2}p - x\right)\left(\frac{3}{2}p + x\right) \)

Если есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!