Представьте в виде произведения многочлен а) х² - 9у² б) 49m² - n² в) 0,64 - 4k² г) 2 1/4p² - x²

Давайте представим каждый из этих многочленов в виде произведения, используя различные алгебраические методы. В данном случае нам нужно распознать, какие из них могут быть разложены на множители. ### а) \( x^2 - 9y^2 \) Это выражение можно представить в виде разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае: - \( a = x \) - \( b = 3y \) (поскольку \( 9y^2 = (3y)^2 \)) Теперь применяем формулу: \[ x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] ### б) \( 49m^2 - n^2 \) Это также разность квадратов. Используя ту же формулу: - \( a = 7m \) - \( b = n \) Применяем формулу разности квадратов: \[ 49m^2 - n^2 = (7m - n)(7m + n) \] ### в) \( 0.64 - 4k^2 \) Сначала заметим, что \( 0.64 \) можно записать как \( (0.8)^2 \) и \( 4k^2 \) как \( (2k)^2 \). Теперь мы видим, что это также разность квадратов: - \( a = 0.8 \) - \( b = 2k \) Применяем формулу: \[ 0.64 - 4k^2 = (0.8 - 2k)(0.8 + 2k) \] ### г) \( 2\frac{1}{4}p^2 - x^2 \) Сначала переведем \( 2\frac{1}{4} \) в неправильную дробь. Это будет \( \frac{9}{4} \): \[ \frac{9}{4}p^2 - x^2 \] Теперь мы можем записать это как разность квадратов, где: - \( a = \frac{3}{2} p \) - \( b = x \) Применяем формулу разности квадратов: \[ \frac{9}{4}p^2 - x^2 = \left(\frac{3}{2}p - x\right)\left(\frac{3}{2}p + x\right) \] ### Итоги Итак, все многочлены представлены в виде произведения: 1. \( x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \) 2. \( 49m^2 - n^2 = (7m - n)(7m + n) \) 3. \( 0.64 - 4k^2 = (0.8 - 2k)(0.8 + 2k) \) 4. \( 2\frac{1}{4}p^2 - x^2 = \left(\frac{3}{2}p - x\right)\left(\frac{3}{2}p + x\right) \) Если есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!