Найди координаты вектора р и его длину, если P= 5à -3b, a {2;-3} b {4;-4}. /P/= (множитель из-под знака корня не выноси).

Для определения координат вектора \( P \) и его длины, сначала подставим векторные величины \( a \) и \( b \) в выражение для \( P \).

Вектора \( a \) и \( b \) заданы следующим образом: \[ a = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} , \quad b = \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим \( a \) и \( b \) в выражение для \( P \): \[ P = 5a - 3b = 5\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} - 3\begin{pmatrix} 4 \\ -4 \end{pmatrix} \]

Выполним умножение: \[ 5a = \begin{pmatrix} 10 \\ -15 \end{pmatrix}, \quad 3b = \begin{pmatrix} 12 \\ -12 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим эти значения в выражение для \( P \): \[ P = \begin{pmatrix} 10 \\ -15 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 12 \\ -12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 - 12 \\ -15 - (-12) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix} \]

Теперь определим длину вектора \( P \): \[ |P| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

Итак, координаты вектора \( P \) равны \( (-2, -3) \), а его длина равна \( \sqrt{13} \).