Выполни поразрядно логические операции X∧Y∨Z для X=10100112,Y=3568,Z=A916 Записать ответ в десятичной системе счисления

Чтобы выполнить логическую операцию \( X \land Y \lor Z \) для заданных значений \( X = 1010011_2 \), \( Y = 356_8 \) и \( Z = A916_{16} \), нам нужно сначала перевести все числа в двоичную систему, затем провести операции, и в конце получить результат в десятичной системе. ### Шаг 1: Преобразование чисел в двоичную систему 1. **\( X = 1010011_2 \)** Это число уже представлено в двоичной системе. - \( X = 1010011_2 \) 2. **\( Y = 356_8 \)** Сначала переведем число из восьмеричной системы в двоичную: - \( 3_8 = 011_2 \) - \( 5_8 = 101_2 \) - \( 6_8 = 110_2 \) - Теперь соединяем: \( 356_8 = 011 101 110_2 = 1110110_2 \) 3. **\( Z = A916_{16} \)** Переведем число из шестнадцатеричной системы в двоичную: - \( A_{16} = 1010_2 \) - \( 9_{16} = 1001_2 \) - \( 1_{16} = 0001_2 \) - \( 6_{16} = 0110_2 \) - Соединяем: \( A916_{16} = 1010 1001 0001 0110_2 = 1010100100010110_2 \) Теперь у нас есть: - \( X = 1010011_2 \) - \( Y = 1110110_2 \) - \( Z = 1010100100010110_2 \) ### Шаг 2: Приведение к одной длине Перед выполнением логических операций у нас должно быть одно и то же количество бит. Давайте дополнить числа нулями слева, чтобы они имели одинаковую длину: 1. \( X = 00000001010011_2 \) (14 бит) 2. \( Y = 000001110110_2 \) (14 бит) 3. \( Z = 1010100100010110_2 \) (16 бит) — для удобства операции обрежем до 14 бит: \( 10101001000101_2 \) (которая по длине будет меньше) Теперь числа будут выглядеть так: - \( X = 00000001010011_2 \) - \( Y = 000001110110_2 \) - \( Z = 10101001000101_2 \) ### Шаг 3: Выполнение логических операций Теперь, выполним сначала \( X \land Y \): - \( 00000001010011_2 \) - \( \land \) - \( 000001110110_2 \) Получаем: - \( 00000001010011_2 \) - \( \land \) - \( 000001110110_2 \) - **Результат**: \( 00000001010010_2 \) (побитовая операция: 1 только там, где обе единицы) Теперь выполним операцию с \( Z \): - \( 00000001010010_2 \) - \( \lor \) - \( 10101001000101_2 \) Получаем: - \( 00000001010010_2 \) - \( \lor \) - \( 10101001000101_2 \) - **Результат**: \( 10101001010111_2 \) ### Шаг 4: Перевод результата в десятичную систему Теперь переведем \( 10101001010111_2 \) в десятичную систему: - \( 1 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \) Считаем: - \( 8192 + 2048 + 512 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 13495 \) Итак, финальный ответ в десятичной системе счисления: ### Ответ: 13495