Выполни поразрядно логические операции X∧Y∨Z для X=10100112,Y=3568,Z=A916 Записать ответ в десятичной системе счисления

Чтобы выполнить логическую операцию \( X \land Y \lor Z \) для заданных значений \( X = 1010011_2 \), \( Y = 356_8 \) и \( Z = A916_{16} \), нам нужно сначала перевести все числа в двоичную систему, затем провести операции, и в конце получить результат в десятичной системе.

Шаг 1: Преобразование чисел в двоичную систему

1. \( X = 1010011_2 \)
   Это число уже представлено в двоичной системе.

   • \( X = 1010011_2 \)

2. \( Y = 356_8 \)
   Сначала переведем число из восьмеричной системы в двоичную:

   • \( 3_8 = 011_2 \)
   • \( 5_8 = 101_2 \)
   • \( 6_8 = 110_2 \)
   • Теперь соединяем: \( 356_8 = 011 101 110_2 = 1110110_2 \)

3. \( Z = A916_{16} \)
   Переведем число из шестнадцатеричной системы в двоичную:

   • \( A_{16} = 1010_2 \)
   • \( 9_{16} = 1001_2 \)
   • \( 1_{16} = 0001_2 \)
   • \( 6_{16} = 0110_2 \)
   • Соединяем: \( A916_{16} = 1010 1001 0001 0110_2 = 1010100100010110_2 \)

Теперь у нас есть:

• \( X = 1010011_2 \)
• \( Y = 1110110_2 \)
• \( Z = 1010100100010110_2 \)

Шаг 2: Приведение к одной длине

Перед выполнением логических операций у нас должно быть одно и то же количество бит. Давайте дополнить числа нулями слева, чтобы они имели одинаковую длину:

1. \( X = 00000001010011_2 \) (14 бит)
2. \( Y = 000001110110_2 \) (14 бит)
3. \( Z = 1010100100010110_2 \) (16 бит) — для удобства операции обрежем до 14 бит: \( 10101001000101_2 \) (которая по длине будет меньше)

Теперь числа будут выглядеть так:

• \( X = 00000001010011_2 \)
• \( Y = 000001110110_2 \)
• \( Z = 10101001000101_2 \)

Шаг 3: Выполнение логических операций

Теперь, выполним сначала \( X \land Y \):

• \( 00000001010011_2 \)

• \( \land \)

• \( 000001110110_2 \)

  Получаем:

  • \( 00000001010011_2 \)
  • \( \land \)
  • \( 000001110110_2 \)
  • Результат: \( 00000001010010_2 \) (побитовая операция: 1 только там, где обе единицы)

Теперь выполним операцию с \( Z \):

• \( 00000001010010_2 \)

• \( \lor \)

• \( 10101001000101_2 \)

  Получаем:

  • \( 00000001010010_2 \)
  • \( \lor \)
  • \( 10101001000101_2 \)
  • Результат: \( 10101001010111_2 \)

Шаг 4: Перевод результата в десятичную систему

Теперь переведем \( 10101001010111_2 \) в десятичную систему:

• \( 1 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \)

Считаем:

• \( 8192 + 2048 + 512 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 13495 \)

Итак, финальный ответ в десятичной системе счисления:

Ответ: 13495