Вершины треугольника АВС имеют координаты A (5; 2), B (9; 8) и C(15; 8). Найди медиану, проведённую к стороне ВС: AA1 = Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ:…

1. Найдем координаты точки, делящей сторону BC пополам (A1):

Координаты точек B и C:

• B (9; 8)
• C (15; 8)

Координаты середины отрезка BC вычисляются по формуле: \[ A1 = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \] Подставим значения: \[ A1 = \left( \frac{9 + 15}{2}, \frac{8 + 8}{2} \right) = \left( \frac{24}{2}, \frac{16}{2} \right) = (12; 8) \]

Теперь найдем длину медианы AA1, где A (5; 2) и A1 (12; 8).

Длина отрезка AA1 вычисляется по формуле: \[ AA1 = \sqrt{(x_{A1} - x_A)^2 + (y_{A1} - y_A)^2} \] Подставляем значения: \[ AA1 = \sqrt{(12 - 5)^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{(7)^2 + (6)^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85} \approx 9.22 \]

2. Найдем среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB:

Координаты точек A и B:

• A (5; 2)
• B (9; 8)

Найдем координаты точки, делящей сторону AC пополам (B1):

Координаты точки C:

• C (15; 8)

Используем аналогичную формулу для нахождения середины: \[ B1 = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Подставляем значения: \[ B1 = \left( \frac{5 + 15}{2}, \frac{2 + 8}{2} \right) = \left( \frac{20}{2}, \frac{10}{2} \right) = (10; 5) \]

Теперь используем ту же формулу для нахождения длины отрезка B1A1: \[ B1A1 = \sqrt{(x_{A1} - x_{B1})^2 + (y_{A1} - y_{B1})^2} \] Подставляем значения: \[ B1A1 = \sqrt{(12 - 10)^2 + (8 - 5)^2} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.61 \]

Таким образом:

• Длина медианы \(AA1 \approx 9.22\)
• Длина средней линии \(B1A1 \approx 3.61\)