Для решения задачи о параллелограмме, давай сначала разберёмся с тем, что нам известно, и на каких принципах будет опираться решение.
Известные данные:
- Периметр параллелограмма (P = 38 , \text{см}).
- Один из углов больше прямого на 60 градусов.
- Одна из сторон параллелограмма равна (a = 8 , \text{см}).
Шаг 1: Вычисление другой стороны
Поскольку параллелограмм имеет две одинаковые стороны, обозначим другую сторону как (b). С учетом формулы периметра параллелограмма:
[
P = 2(a + b)
]
подставим известные значения:
[
38 = 2(8 + b)
]
Теперь решить уравнение можно так:
- Разделим обе стороны на 2:
[
19 = 8 + b
]
- Выразим (b):
[
b = 19 - 8 = 11 , \text{см}
]
Теперь мы знаем, что одна сторона равна 8 см, а другая — 11 см.
Шаг 2: Определение углов параллелограмма
По условию задачи один из углов больше прямого на 60 градусов, что значит, что:
- Прямой угол равен 90 градусов,
- Следовательно, данный угол равен (90 + 60 = 150) градусов.
Другой угол, который соответствует ему, будет равен:
[
180 - 150 = 30 , \text{градусов}
]
Теперь у нас есть два угла:
- Угол (A = 150°)
- Угол (B = 30°)
Шаг 3: Вычисление площади параллелограмма
Площадь параллелограмма ((S)) можно вычислить по формуле:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)
]
где (a) и (b) — это длины сторон, а (\theta) — угол между ними. В нашем случае:
- (a = 8 , \text{см}),
- (b = 11 , \text{см}),
- (θ = 150°).
Поскольку синус угла 150 градусов равен синусу 30 градусов (из-за симметрии тригонометрических функций), мы получаем:
[
\sin(150°) = \sin(30°) = \frac{1}{2}
]
Теперь можем подставить все известные значения в формулу для площади:
[
S = 8 \cdot 11 \cdot \sin(150°)
]
[
S = 8 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2}
]
[
S = 8 \cdot 11 \cdot 0.5 = 44 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь параллелограмма равна (44 , \text{см}^2).
