Найди косинус острого угла треугольника, если дан синус того же угла. Ответ: если sin a = 24 25, TO COS A =

Для нахождения косинуса острого угла треугольника (обозначим его как \( a \)), если известен синус этого угла, можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Дано, что:

\[ \sin a = \frac{24}{25} \]

Шаг 1: Найдём квадрат синуса:

\[ \sin^2 a = \left(\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{576}{625} \]

Шаг 2: Подставим значение \(\sin^2 a\) в основное тригонометрическое соотношение:

\[ \frac{576}{625} + \cos^2 a = 1 \]

Шаг 3: Выразим \(\cos^2 a\):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{576}{625} \]

Шаг 4: Приведём 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{625}{625} \] Таким образом,

\[ \cos^2 a = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625} \]

Шаг 5: Найдём косинус:

\[ \cos a = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} \]

Так как угол \( a \) острый, мы принимаем положительное значение.

Ответ: \( \cos a = \frac{7}{25} \)