Для нахождения косинуса острого угла треугольника (обозначим его как ( a )), если известен синус этого угла, можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Дано, что:
[
\sin a = \frac{24}{25}
]
Шаг 1: Найдём квадрат синуса:
[
\sin^2 a = \left(\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{576}{625}
]
Шаг 2: Подставим значение (\sin^2 a) в основное тригонометрическое соотношение:
[
\frac{576}{625} + \cos^2 a = 1
]
Шаг 3: Выразим (\cos^2 a):
[
\cos^2 a = 1 - \frac{576}{625}
]
Шаг 4: Приведём 1 к общему знаменателю:
[
1 = \frac{625}{625}
]
Таким образом,
[
\cos^2 a = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625}
]
Шаг 5: Найдём косинус:
[
\cos a = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}
]
Так как угол ( a ) острый, мы принимаем положительное значение.
Ответ: ( \cos a = \frac{7}{25} )
