Реши

Чтобы вычислить \(81^{0.75}\), мы можем использовать несколько подходов, в зависимости от нашего понимания степеней и корней. Давайте разберемся шаг за шагом.

Понимание выражения \(81^{0.75}\)

Степень \(0.75\) можно представить как \(\frac{3}{4}\). Это значит, что мы сначала извлекаем корень, а потом возводим в степень.

1. Преобразование степени:
   \[ 81^{0.75} = 81^{\frac{3}{4}} \]

2. Выделение корня и степени:
   \[ 81^{\frac{3}{4}} = \left(81^{\frac{1}{4}}\right)^3 \]

3. Поиск четвертой степени корня из 81:
   Чтобы найти \(81^{\frac{1}{4}}\), нужно знать, что \(81 = 3^4\). Следовательно:
   \[ 81^{\frac{1}{4}} = (3^4)^{\frac{1}{4}} = 3 \]

4. Возведение в степень 3:
   Теперь нужно возвести 3 в степень 3:
   \[ 3^3 = 27 \]

Таким образом, \(81^{0.75} = 27\).

Эти шаги дают полное понимание того, как мы преобразовали и вычислили данное выражение.