Реши

Чтобы вычислить \(81^{0.75}\), мы можем использовать несколько подходов, в зависимости от нашего понимания степеней и корней. Давайте разберемся шаг за шагом. ### Понимание выражения \(81^{0.75}\) Степень \(0.75\) можно представить как \(\frac{3}{4}\). Это значит, что мы сначала извлекаем корень, а потом возводим в степень. 1. **Преобразование степени:** \[ 81^{0.75} = 81^{\frac{3}{4}} \] 2. **Выделение корня и степени:** \[ 81^{\frac{3}{4}} = \left(81^{\frac{1}{4}}\right)^3 \] 3. **Поиск четвертой степени корня из 81:** Чтобы найти \(81^{\frac{1}{4}}\), нужно знать, что \(81 = 3^4\). Следовательно: \[ 81^{\frac{1}{4}} = (3^4)^{\frac{1}{4}} = 3 \] 4. **Возведение в степень 3:** Теперь нужно возвести 3 в степень 3: \[ 3^3 = 27 \] Таким образом, \(81^{0.75} = 27\). Эти шаги дают полное понимание того, как мы преобразовали и вычислили данное выражение.