Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 90 градусов найти углы треугольника

Решим задачу о нахождении углов равнобедренного треугольника, если внешний угол при одной из его вершин равен 90 градусов. 1. **Понятие внешнего и внутреннего углов:** Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. Для любого треугольника сумма внешнего угла и соответствующего внутреннего угла равна 180 градусам. 2. **Обозначим углы:** Пусть ABC — равнобедренный треугольник, где AB = AC. Обозначим: - ∠A — внутренний угол при вершине A, - ∠B и ∠C — углы при вершинах B и C соответственно. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны: ∠B = ∠C. 3. **Согласно условиям:** Внешний угол ∠DAF при вершине A равен 90 градусов. Мы знаем, что: \[ ∠DAF + ∠A = 180° \] Это следует из свойства внешнего угла. Подставим значение внешнего угла: \[ 90° + ∠A = 180° \] 4. **Найдем внутренний угол A:** \[ ∠A = 180° - 90° = 90° \] 5. **Теперь найдем углы B и C:** Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам: \[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \] Поскольку ∠B = ∠C, мы можем обозначить их как x: \[ 90° + x + x = 180° \] Или: \[ 90° + 2x = 180° \] Упростим уравнение: \[ 2x = 180° - 90° = 90° \] \[ x = 45° \] 6. **Итак, углы треугольника:** - ∠A = 90° - ∠B = 45° - ∠C = 45° Таким образом, углы равнобедренного треугольника ABC равны 90°, 45° и 45°.