При какой скорости движение космического корабля масса продуктов питания увеличится в 2 раза? Ответ записать в долях скорости света в вакууме, округлив до сотых долей

Для ответа на вопрос, связанный с увеличением массы продуктов питания при движении космического корабля, необходимо использовать концепцию релятивистской массы из специальной теории относительности.

Согласно специальной теории относительности, при увеличении скорости объекта его релятивистская масса определяется по формуле:

\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где:

• \( m \) — релятивистская масса,
• \( m_0 \) — масса покоя,
• \( v \) — скорость объекта,
• \( c \) — скорость света в вакууме.

В задаче требуется, чтобы релятивистская масса увеличилась в 2 раза (то есть \( m = 2m_0 \)). Подставим это в формулу:

\[ 2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Делим обе стороны на \( m_0 \) (предполагая, что \( m_0 \neq 0 \)):

\[ 2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Далее, возьмём обратную величину:

\[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4} \]

Решим для \(\frac{v^2}{c^2}\):

\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Теперь найдём скорость \( v \):

\[ v = c \sqrt{\frac{3}{4}} = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, скорость в долях скорости света будет:

\[ v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \]

Приблизительно:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \]

Округляя до сотых, получаем:

0.87 (в долях скорости света в вакууме).