Чтобы найти собственную частоту колебаний в контуре LC, нужно использовать формулу:
[
\nu = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
где:
- (\nu) — частота колебаний,
- (L) — индуктивность катушки,
- (C) — емкость конденсатора.
Подставим данные из задачи:
- (L = 5 , \text{Гн}),
- (C = 5 , \text{мкФ} = 5 \times 10^{-6} , \text{Ф}).
Подставляем значения в формулу:
[
\nu = \frac{1}{2\pi \sqrt{5 \times 5 \times 10^{-6}}}
]
Сначала вычислим под корнем:
[
LC = 5 \times 5 \times 10^{-6} = 25 \times 10^{-6}
]
Теперь найдём корень:
[
\sqrt{25 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{-3}
]
Теперь подставим это в формулу для частоты:
[
\nu = \frac{1}{2\pi \times 5 \times 10^{-3}}
]
[
\nu = \frac{1}{10\pi \times 10^{-3}}
]
[
\nu = \frac{1}{\pi \times 10^{-2}}
]
Теперь вычислим приблизительное значение, используя (\pi \approx 3.14):
[
\nu \approx \frac{1}{3.14 \times 10^{-2}} \approx \frac{100}{3.14} \approx 31.85
]
Таким образом, собственная частота колебаний контура составляет приблизительно 31.85 Гц.
