проводник, у которого площадь поперечного сечения 0 целых 5 десятков миллиметров в квадрате сопротивление 16 ом заметить проводником из того же металла и той же длины…
Проводник, у которого площадь поперечного сечения 0 целых 5 десятков миллиметров в квадрате сопротивление 16 ом заметить проводником из того же металла и той же длины сопротивление 80 ом, какой площади поперечного. проводника необходимо подобрать для этой замены.
Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним об основных свойствах проводников и их сопротивления. Сопротивление проводника определяется по формуле:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина проводника, а \( S \) — площадь его поперечного сечения.
В этой задаче у нас есть два проводника, причем первый проводник уже известен:
- Сопротивление \( R_1 = 16 \, \Omega \)
- Площадь поперечного сечения \( S_1 = 0.5 \, \text{мм}^2 \)
Проводник второго типа, который нужно подобрать, имеет сопротивление:
- Сопротивление \( R_2 = 80 \, \Omega \)
- Длина \( L \) остается неизменной и равной длине первого проводника.
Также известно, что проводники сделаны из одного и того же материала, следовательно, удельное сопротивление \( \rho \) у них одинаковое.
Для первого проводника можем выразить \( \rho \):
\[ R_1 = \frac{\rho \cdot L}{S_1} \]
Теперь, используя формулу для второго проводника:
\[ R_2 = \frac{\rho \cdot L}{S_2} \]
где \( S_2 \) — это искомая площадь поперечного сечения второго проводника.
Теперь подставим выражение для \( \rho \) из первого проводника в уравнение второго:
Из первого проводника выразим удельное сопротивление: \[ \rho = \frac{R_1 \cdot S_1}{L} \]
Подставляем \( \rho \) во второе выражение: \[ R_2 = \frac{\left( \frac{R_1 \cdot S_1}{L} \right) \cdot L}{S_2} \]
После сокращения на \( L \) получаем: \[ R_2 = \frac{R_1 \cdot S_1}{S_2} \]
Теперь выразим \( S_2 \): \[ S_2 = \frac{R_1 \cdot S_1}{R_2} \]
Подставляем известные значения:
- \( R_1 = 16 \, \Omega \)
- \( S_1 = 0.5 \, \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \)
- \( R_2 = 80 \, \Omega \)
Теперь рассчитываем \( S_2 \): \[ S_2 = \frac{16 \cdot 0.5 \times 10^{-6}}{80} \]
Вычислим это шаг за шагом: \[ S_2 = \frac{8 \times 10^{-6}}{80} \] \[ S_2 = \frac{8}{80} \times 10^{-6} = 0.1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 0.1 \, \text{мм}^2 \]
Таким образом, площадь поперечного сечения проводника, который необходимо подобрать для замены, составляет:
Ответ: \( S_2 = 0.1 \, \text{мм}^2 \)
