Известны следующие данные об урожайности (центнеров на 1 гектар) озимой пшеницы в 40 предприятиях. Урожайность, ц/га 19,5 16,8 27,3 23,1 30,5 22,4 23,7 17,3 26,5 24,8 26,7 24,0…

Для решения данной задачи нужно рассчитать количество групп и величину интервала, чтобы проанализировать данные по урожайности озимой пшеницы.

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала перечислим все данные о урожайности (в центнерах на гектар):

19,5, 16,8, 27,3, 23,1, 30,5, 22,4, 23,7, 17,3, 26,5, 24,8, 26,7, 24,0, 20,3, 15,0, 21,8, 18,6, 26,4, 22,0, 29,6, 31,0, 25,1, 22,9, 23,2, 19,7, 25,4, 24,8, 21,5, 28,9, 26,8, 24,5, 39,0, 28,1, 34,3, 37,4, 30,1, 24,9, 17,8, 38,1, 19,6, 26,3.

Шаг 2: Поиск минимума и максимума

Найдём минимальную и максимальную урожайность.

• Минимальная урожайность: 15,0 ц/га
• Максимальная урожайность: 39,0 ц/га

Шаг 3: Определение количества групп

Для определения количества групп (классов) можно использовать правило Стьюдента, которое гласит, что количество классов \( k \) можно рассчитать по формуле: \[ k = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(N) \] где \( N \) — общее количество наблюдений.

В нашем случае \( N = 40 \): \[ k = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(40) \approx 1 + 3.322 \cdot 1.602 = 1 + 5.320 = 6.32 \] Округляем до 7 классов.

Шаг 4: Расчет величины интервала

Для вычисления величины интервала, сначала находим общий диапазон данных:

\[ \text{Диапазон} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 39,0 - 15,0 = 24,0 \]

Теперь делим диапазон на количество групп:

\[ \text{Величина интервала} = \frac{\text{Диапазон}}{k} = \frac{24,0}{7} \approx 3,43 \]

Так как интервал должен быть целым числом, мы можем округлить данное значение до 4.

Шаг 5: Определение интервалов

С учетом округленного интервала и минимальной урожайности, у нас будут следующие интервалы, которые мы можем использовать для группировки:

1. 15,0 - 19,0
2. 19,1 - 23,0
3. 23,1 - 27,0
4. 27,1 - 31,0
5. 31,1 - 35,0
6. 35,1 - 39,0

Шаг 6: Группировка предприятий по интервалам

Теперь подсчитаем количество предприятий в каждом интервале:

1. 15,0 - 19,0: 6 (15,0; 16,8; 17,3; 17,8; 18,6; 19,5)
2. 19,1 - 23,0: 8 (19,7; 20,3; 21,5; 21,8; 22,0; 22,4; 22,9; 23,1)
3. 23,1 - 27,0: 10 (23,2; 23,7; 24,0; 24,5; 24,8; 24,8; 25,1; 25,4; 26,3; 26,4)
4. 27,1 - 31,0: 8 (27,3; 28,1; 28,9; 29,6; 30,1; 30,5; 31,0)
5. 31,1 - 35,0: 2 (34,3; 37,4)
6. 35,1 - 39,0: 6 (38,1; 39,0)

Шаг 7: Подсчет в процентах

Теперь можем посчитать процентное соотношение:

• 6/40 = 15%
• 8/40 = 20%
• 10/40 = 25%
• 8/40 = 20%
• 2/40 = 5%
• 6/40 = 15%

Результаты

Так, мы распределили данные по группам и нашли проценты для каждой группы. Если нужны будут дополнительные анализы или графическое представление, дайте знать!