Дисперсия и отклонение в ряде 1,2,4,5,7,9

Чтобы понять, что такое дисперсия и стандартное отклонение, давайте рассмотрим данный ряд данных: \(1, 2, 4, 5, 7, 9\). ### Шаг 1: Вычисление среднего Сначала найдем среднее значение (математическое ожидание) нашего ряда данных. \[ \text{Среднее} (\mu) = \frac{1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 9}{6} \] Считаем сумму: \[ 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 9 = 28 \] Теперь делим на количество элементов (в нашем случае 6): \[ \mu = \frac{28}{6} \approx 4.67 \] ### Шаг 2: Вычисление дисперсии Дисперсия (обозначается как \(\sigma^2\)) показывает, насколько сильно значения отклоняются от среднего. Чтобы вычислить дисперсию, используем следующую формулу: \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} \] где \(x_i\) — каждое из значений в выборке, \(N\) — общее количество значений. Подставим наши данные: 1. Вычислим \( (x_i - \mu)^2 \) для каждого значения: - Для \(1\): \((1 - 4.67)^2 = ( -3.67 )^2 \approx 13.51\) - Для \(2\): \((2 - 4.67)^2 = ( -2.67 )^2 \approx 7.11\) - Для \(4\): \((4 - 4.67)^2 = ( -0.67 )^2 \approx 0.45\) - Для \(5\): \((5 - 4.67)^2 = (0.33)^2 \approx 0.11\) - Для \(7\): \((7 - 4.67)^2 = (2.33)^2 \approx 5.43\) - Для \(9\): \((9 - 4.67)^2 = (4.33)^2 \approx 18.75\) Теперь сложим эти значения: \[ 13.51 + 7.11 + 0.45 + 0.11 + 5.43 + 18.75 \approx 45.36 \] Теперь делим эту сумму на количество элементов (6): \[ \sigma^2 = \frac{45.36}{6} \approx 7.56 \] ### Шаг 3: Вычисление стандартного отклонения Стандартное отклонение (обозначается как \(\sigma\)) — это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{7.56} \approx 2.75 \] ### Результат 1. **Среднее значение**: \( \approx 4.67 \) 2. **Дисперсия**: \( \approx 7.56 \) 3. **Стандартное отклонение**: \( \approx 2.75 \) Таким образом, мы можем сказать, что значения в данном ряду данных, в среднем, отклоняются от среднего значения на \( \approx 2.75 \) единиц, что дает представление о том, насколько разбросаны эти значения.