Чтобы доказать, что все точки графика функции (y = -6x - 11) расположены в нижней полуплоскости, нужно показать, что для любых значений (x) значение (y) всегда меньше нуля.
Рассмотрим уравнение функции:
[
y = -6x - 11
]
Теперь определим, при каких значениях (x) (y) может быть положительным или равным нулю. Для этого решим неравенство:
[
-6x - 11 < 0
]
Переносим -11 в правую часть:
[
-6x < 11
]
Теперь делим обе стороны на -6, и не забываем поменять знак неравенства на противоположный:
[
x > -\frac{11}{6}
]
Таким образом, при (x > -\frac{11}{6}) функция может принимать положительные значения. Однако, для всех (x) меньше или равных (-\frac{11}{6}), (y) остается отрицательным.
Теперь давайте подытожим:
При (x > -\frac{11}{6}) и (x \leq -\frac{11}{6}):
- Если (x = -\frac{11}{6}), то (y = 0).
- Если (x < -\frac{11}{6}), то (y < 0).
Таким образом, за исключением точки, где график пересекает ось (x) (а именно (x = -\frac{11}{6}, y = 0)), все другие значения (y) будут отрицательными.
Следовательно, все точки графика функции (y = -6x - 11) расположены в нижней полуплоскости, кроме одной точки на оси (x). Это подтверждает, что график в основном находится ниже оси (x).
