Для задачи №1 из изображённого учебника, нужно решить систему уравнений:
[
\begin{cases}
3x - 2y = 1 \
2x + y = 5
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим переменную ( y ) из второго уравнения.
Начнем с уравнения:
[ 2x + y = 5 ]
Выразим ( y ):
[ y = 5 - 2x ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение.
Возьмём первое уравнение:
[ 3x - 2y = 1 ]
Подставим сюда ( y = 5 - 2x ):
[ 3x - 2(5 - 2x) = 1 ]
Раскроем скобки:
[ 3x - 10 + 4x = 1 ]
Сложим подобные члены:
[ 7x - 10 = 1 ]
Шаг 3: Решим уравнение для ( x ).
Добавим 10 к обеим частям:
[ 7x = 11 ]
Разделим на 7:
[ x = \frac{11}{7} ]
Шаг 4: Найдём ( y ).
Используем ранее найденное выражение для ( y ):
[ y = 5 - 2x ]
Подставим ( x = \frac{11}{7} ):
[ y = 5 - 2 \left(\frac{11}{7}\right) ]
[ y = 5 - \frac{22}{7} ]
[ y = \frac{35}{7} - \frac{22}{7} ]
[ y = \frac{13}{7} ]
Ответ:
Решение системы:
[ x = \frac{11}{7}, \quad y = \frac{13}{7} ]
Если у вас есть другие вопросы по задачам, дайте знать!
