Найди площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания 5√3 и боковым ребром 3.

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно рассмотреть две составляющие: площадь основания призмы и площадь боковых граней. ### 1. Площадь основания Основание правильной треугольной призмы — это равносторонний треугольник. Формула для нахождения площади равностороннего треугольника со стороной \( a \) выглядит так: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] В нашем случае длина стороны основания \( a = 5\sqrt{3} \). Подставляем значение в формулу: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (5\sqrt{3})^2 \] Сначала найдем \( (5\sqrt{3})^2 \): \[ (5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \] Теперь подставляем это значение в формулу для нахождения площади: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 75 = \frac{75\sqrt{3}}{4} \] Поскольку в призме два таких основания, общая площадь оснований будет: \[ S_{оснований} = 2 \cdot S = 2 \cdot \frac{75\sqrt{3}}{4} = \frac{150\sqrt{3}}{4} = 37.5\sqrt{3} \] ### 2. Площадь боковых граней Боковые грани призмы — это три прямоугольника, высота каждого из которых равна длине бокового ребра призмы, а длины основания равны сторонам треугольника. Зная, что у нас три боковые грани, а боковое ребро равно 3 и сторона основания равна \( 5\sqrt{3} \), мы можем рассчитать площадь каждой боковой грани: - Для первой грани: \[ S_1 = a \cdot h_1 = 5\sqrt{3} \cdot 3 = 15\sqrt{3} \] - Для второй грани (сторона треугольника такая же): \[ S_2 = a \cdot h_2 = 5\sqrt{3} \cdot 3 = 15\sqrt{3} \] - Для третьей грани (также такая же): \[ S_3 = a \cdot h_3 = 5\sqrt{3} \cdot 3 = 15\sqrt{3} \] Теперь складываем площади всех боковых граней: \[ S_{боковых} = S_1 + S_2 + S_3 = 15\sqrt{3} + 15\sqrt{3} + 15\sqrt{3} = 45\sqrt{3} \] ### 3. Полная площадь поверхности Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности правильной треугольной призмы, складываем площади оснований и боковых граней: \[ S_{полная} = S_{оснований} + S_{боковых} = 37.5\sqrt{3} + 45\sqrt{3} = 82.5\sqrt{3} \] ### Ответ Полная площадь поверхности правильной треугольной призмы составляет: \[ S_{полная} = 82.5\sqrt{3} \] Это и есть окончательный ответ.