(sin x - 1/2)(sin x + 1) = 0

Рассмотрим уравнение:

\[ (sin x - \frac{1}{2})(sin x + 1) = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем разбить задачу на два случая:

Случай 1: \(sin x - \frac{1}{2} = 0\)

Решим это уравнение:

\[ sin x = \frac{1}{2} \]

Значение \(sin x\) равно \(\frac{1}{2}\) в следующих углах:

• \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\) (где \(k\) — любое целое число, соответствует периодичности функции синуса)
• \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\)

Случай 2: \(sin x + 1 = 0\)

Решим это уравнение:

\[ sin x = -1 \]

Значение \(sin x\) равно \(-1\) в следующем углу:

• \(x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\) (где \(k\) — любое целое число, также учитывающий периодичность)

Общий результат

Теперь объединим все решения из обоих случаев:

1. \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\)
2. \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\)
3. \(x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\)

Таким образом, общее множество решений уравнения \((sin x - \frac{1}{2})(sin x + 1) = 0\) может быть записано в виде:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это и есть все возможные решения уравнения.