(sin x - 1/2)(sin x + 1) = 0

Рассмотрим уравнение: \[ (sin x - \frac{1}{2})(sin x + 1) = 0 \] Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем разбить задачу на два случая: ### Случай 1: \(sin x - \frac{1}{2} = 0\) Решим это уравнение: \[ sin x = \frac{1}{2} \] Значение \(sin x\) равно \(\frac{1}{2}\) в следующих углах: - \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\) (где \(k\) — любое целое число, соответствует периодичности функции синуса) - \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\) ### Случай 2: \(sin x + 1 = 0\) Решим это уравнение: \[ sin x = -1 \] Значение \(sin x\) равно \(-1\) в следующем углу: - \(x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\) (где \(k\) — любое целое число, также учитывающий периодичность) ### Общий результат Теперь объединим все решения из обоих случаев: 1. \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\) 2. \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\) 3. \(x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\) Таким образом, общее множество решений уравнения \((sin x - \frac{1}{2})(sin x + 1) = 0\) может быть записано в виде: \[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Это и есть все возможные решения уравнения.