даны точки A (2; -1; 0),

Привет! Давай разберем, что у нас здесь написано и что требуется сделать.

На фотографии видно, что даны точки в трехмерном пространстве: A(2; -1; 0), B(-3; 2; -1) и C(1; 1; 4). Задача – найти координаты точки D, при условии, что вектор \(\vec{OD}\) равен \(-2\vec{AB}\).

Вектор \(\vec{AB}\) — это вектор, направленный из точки A в точку B. Чтобы найти его координаты, нужно из координат точки B вычесть координаты точки A:

\(\vec{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z)\)

Подставим значения и найдем координаты вектора \(\vec{AB}\):

\(\vec{AB} = (-3 - 2; 2 - (-1); -1 - 0)\) \(\vec{AB} = (-5; 3; -1)\)

Теперь, воспользуемся заданным условием, что \(\vec{OD} = -2\vec{AB}\). Это значит, что каждую координату вектора \(\vec{AB}\) нужно умножить на -2:

\(\vec{OD} = -2 \cdot (-5; 3; -1)\) \(\vec{OD} = (10; -6; 2)\)

Точка O обычно обозначает начало координат, то есть O(0; 0; 0). Вектор \(\vec{OD}\) показывает нам, какие координаты будет иметь точка D относительно начала координат. Таким образом, координаты точки D совпадают с координатами вектора \(\vec{OD}\).

Получается, что точка D имеет координаты (10; -6; 2).

Вот и решение. Если что-то не понятно или нужна дополнительная помощь, спрашивай!