Каждому из четырёх неравенств в первом столбце соответствует одно из решений во втором столбце. Установи соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А)  8 x − 3 < 0 x−3 8 ​ <0 Б)  0 , 8 − x > 0 , 64 0,8 −x >0,64 В)  log ⁡ 0 , 8 x < log ⁡ 0 , 8 3 log 0,8 ​ x

Чтобы установить соответствие между неравенствами и их решениями, давайте разберем каждое неравенство по отдельности и найдем его решение. ### Неравенства **А) \( \frac{8}{x} - 3 < 0 \)** Решим это неравенство: 1. Переносим 3 на правую сторону: \[ \frac{8}{x} < 3 \] 2. Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x > 0 \)): \[ 8 < 3x \] Следовательно: \[ x > \frac{8}{3} \approx 2.67 \] Однако, если \( x < 0 \), неравенство никогда выполняется, так как левая часть будет отрицательной, а правая - положительной. Поэтому мы получаем: \( x \in \left( \frac{8}{3}, +\infty \right) \) и \( x < 0 \) не подходит. Таким образом, решение: \[ \text{Решение: } (3, +\infty) \] **Б) \( 0.8 - x > 0 \)** Решим это неравенство: 1. Переносим \( x \) на правую сторону: \[ 0.8 > x \] или \[ x < 0.8 \] То есть решение: \[ x \in (-\infty, 0.8) \] **В) \( \log_{0.8}x < \log_{0.8}3 \)** Решим это неравенство: 1. Учитываем, что логарифм с основанием меньше 1 переворачивает неравенство: \[ x > 3 \] То есть решение: \[ x \in (3, +\infty) \] **Г) \( \frac{x + 2}{x - 3} < 0 \)** Решим это неравенство: 1. Найдем нули числителя и знаменателя: - Числитель: \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) - Знаменатель: \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \) 2. Расставим промежутки: (-∞, -2), (-2, 3) и (3, +∞). Проверим знаки: - Для \( x < -2 \) (например \( x = -3 \)): \(\frac{-1}{-6} > 0 \) (положительное) - Для \( -2 < x < 3 \) (например \( x = 0 \)): \(\frac{2}{-3} < 0 \) (отрицательное) - Для \( x > 3 \) (например \( x = 4 \)): \(\frac{6}{1} > 0 \) (положительное) Получаем, что неравенство выполняется в промежутке: \[ x \in (-2, 3) \] ### Соответствия Теперь сопоставим полученные решения с данными: 1. \( А) \) Решение \( (3, +\infty) \) — соответствует \( 4) \) 2. \( Б) \) Решение \( (-\infty, 0.8) \) — не совпадает ни с одним из предложенных вариантов (проверили, что такие границы находятся вне переданного). 3. \( В) \) Решение \( (3, +\infty) \) — также соответствует \( 4) \) 4. \( Г) \) Решение \( (-2, 3) \) — соответствует \( 2) \) Таким образом, - А соответствует 4, - Б соответствует на самом деле не имеет решения из списка, - В соответствует 1, - Г соответствует 2. Окончательные соответствия: - А) - 4 - Б) - не соответствует - В) - 1 - Г) - 2