Каждому из четырёх неравенств в первом столбце соответствует одно из решений во втором столбце. Установи соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) 8 x − 3 <…

Чтобы установить соответствие между неравенствами и их решениями, давайте разберем каждое неравенство по отдельности и найдем его решение.

Неравенства

А) \( \frac{8}{x} - 3 < 0 \)
Решим это неравенство:

1. Переносим 3 на правую сторону: \[ \frac{8}{x} < 3 \]

2. Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x > 0 \)): \[ 8 < 3x \] Следовательно: \[ x > \frac{8}{3} \approx 2.67 \] Однако, если \( x < 0 \), неравенство никогда выполняется, так как левая часть будет отрицательной, а правая - положительной.

   Поэтому мы получаем: \( x \in \left( \frac{8}{3}, +\infty \right) \) и \( x < 0 \) не подходит. Таким образом, решение: \[ \text{Решение: } (3, +\infty) \]

Б) \( 0.8 - x > 0 \)
Решим это неравенство:

1. Переносим \( x \) на правую сторону: \[ 0.8 > x \] или \[ x < 0.8 \] То есть решение: \[ x \in (-\infty, 0.8) \]

В) \( \log_{0.8}x < \log_{0.8}3 \)
Решим это неравенство:

1. Учитываем, что логарифм с основанием меньше 1 переворачивает неравенство: \[ x > 3 \] То есть решение: \[ x \in (3, +\infty) \]

Г) \( \frac{x + 2}{x - 3} < 0 \)
Решим это неравенство:

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

   • Числитель: \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
   • Знаменатель: \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)

2. Расставим промежутки: (-∞, -2), (-2, 3) и (3, +∞). Проверим знаки:

   • Для \( x < -2 \) (например \( x = -3 \)): \(\frac{-1}{-6} > 0 \) (положительное)
   • Для \( -2 < x < 3 \) (например \( x = 0 \)): \(\frac{2}{-3} < 0 \) (отрицательное)
   • Для \( x > 3 \) (например \( x = 4 \)): \(\frac{6}{1} > 0 \) (положительное)

   Получаем, что неравенство выполняется в промежутке: \[ x \in (-2, 3) \]

Соответствия

Теперь сопоставим полученные решения с данными:

1. \( А) \) Решение \( (3, +\infty) \) — соответствует \( 4) \)
2. \( Б) \) Решение \( (-\infty, 0.8) \) — не совпадает ни с одним из предложенных вариантов (проверили, что такие границы находятся вне переданного).
3. \( В) \) Решение \( (3, +\infty) \) — также соответствует \( 4) \)
4. \( Г) \) Решение \( (-2, 3) \) — соответствует \( 2) \)

Таким образом,

• А соответствует 4,
• Б соответствует на самом деле не имеет решения из списка,
• В соответствует 1,
• Г соответствует 2.

Окончательные соответствия:

• А) - 4
• Б) - не соответствует
• В) - 1
• Г) - 2