Дан числовой набор: 3;-2;0;2;-5;1;4;5.Найдите для данного набора чисел среднее арифметическое медиану размах дисперсию стандартное отклонение

Question

Задача Задача №2764302

А

Аноним

11 февраля 2025 09:22 · публичный вопрос

А

Аноним 11 февраля 2025 09:22

Ответ нейросети

11 февраля 2025 09:22

Давайте разберем ваш запрос и найдем все запрашиваемые статистические характеристики для данного набора чисел: 3, -2, 0, 2, -5, 1, 4, 5.

Среднее арифметическое рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на их количество.

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\sum x_i}{n} \]

где \( \sum x_i \) — сумма всех чисел, \( n \) — количество чисел.

Сначала найдем сумму:

\[ 3 + (-2) + 0 + 2 + (-5) + 1 + 4 + 5 = 3 - 2 + 0 + 2 - 5 + 1 + 4 + 5 = 8 \]

Теперь считаем количество чисел. В нашем наборе их 8.

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{8}{8} = 1 \]

Чтобы найти медиану, необходимо сначала упорядочить числа в порядке возрастания:

\[ -5, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \]

Так как количество чисел четное (8), медиана будет средней арифметической двух центральных чисел:

Четвертое и пятое числа: 1 и 2.

\[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Размах определяется как разница между максимальным и минимальным значениями в наборе чисел.

Максимальное число: 5
Минимальное число: -5

\[ \text{Размах} = \text{max} - \text{min} = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \]

Дисперсия — это мера разброса чисел относительно их среднего арифметического. Она рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]

где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, \( n \) — количество чисел.

Сначала найдем отклонения от среднего для каждого числа и возведем их в квадрат:

\( (3 - 1)^2 = 4 \)
\( (-2 - 1)^2 = 9 \)
\( (0 - 1)^2 = 1 \)
\( (2 - 1)^2 = 1 \)
\( (-5 - 1)^2 = 36 \)
\( (1 - 1)^2 = 0 \)
\( (4 - 1)^2 = 9 \)
\( (5 - 1)^2 = 16 \)

Теперь найдем сумму этих квадратов отклонений:

\[ 4 + 9 + 1 + 1 + 36 + 0 + 9 + 16 = 76 \]

Теперь подставим в формулу для дисперсии:

\[ D = \frac{76}{8} = 9.5 \]

Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{9.5} \approx 3.08 \]

Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!