Дан числовой набор: 3;-2;0;2;-5;1;4;5.Найдите для данного набора чисел среднее арифметическое медиану размах дисперсию стандартное отклонение

Давайте разберем ваш запрос и найдем все запрашиваемые статистические характеристики для данного набора чисел: 3, -2, 0, 2, -5, 1, 4, 5. ### 1. Среднее арифметическое Среднее арифметическое рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на их количество. \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\sum x_i}{n} \] где \( \sum x_i \) — сумма всех чисел, \( n \) — количество чисел. Сначала найдем сумму: \[ 3 + (-2) + 0 + 2 + (-5) + 1 + 4 + 5 = 3 - 2 + 0 + 2 - 5 + 1 + 4 + 5 = 8 \] Теперь считаем количество чисел. В нашем наборе их 8. \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{8}{8} = 1 \] ### 2. Медиана Чтобы найти медиану, необходимо сначала упорядочить числа в порядке возрастания: \[ -5, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \] Так как количество чисел четное (8), медиана будет средней арифметической двух центральных чисел: Четвертое и пятое числа: 1 и 2. \[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \] ### 3. Размах Размах определяется как разница между максимальным и минимальным значениями в наборе чисел. Максимальное число: 5 Минимальное число: -5 \[ \text{Размах} = \text{max} - \text{min} = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \] ### 4. Дисперсия Дисперсия — это мера разброса чисел относительно их среднего арифметического. Она рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \] где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, \( n \) — количество чисел. Сначала найдем отклонения от среднего для каждого числа и возведем их в квадрат: - \( (3 - 1)^2 = 4 \) - \( (-2 - 1)^2 = 9 \) - \( (0 - 1)^2 = 1 \) - \( (2 - 1)^2 = 1 \) - \( (-5 - 1)^2 = 36 \) - \( (1 - 1)^2 = 0 \) - \( (4 - 1)^2 = 9 \) - \( (5 - 1)^2 = 16 \) Теперь найдем сумму этих квадратов отклонений: \[ 4 + 9 + 1 + 1 + 36 + 0 + 9 + 16 = 76 \] Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{76}{8} = 9.5 \] ### 5. Стандартное отклонение Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{9.5} \approx 3.08 \] ### Итоги 1. **Среднее арифметическое:** 1 2. **Медиана:** 1.5 3. **Размах:** 10 4. **Дисперсия:** 9.5 5. **Стандартное отклонение:** примерно 3.08 Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!