Значение какого из выражений (-а)2;-а2;а3 будет при любых значениях а положительным ;отрицательным?
Чтобы понять, какие из заданных выражений \((-a)^2\), \(-a^2\) и \(a^3\) будут положительными или отрицательными при любых значениях \(a\), давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.
1. Выражение \((-a)^2\)
Это выражение представляет квадрат числа \(-a\).
По свойству квадратов: \[ (-a)^2 = (-1 \cdot a)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 = 1 \cdot a^2 = a^2 \]
Квадрат любого числа (в данном случае \(a^2\)) всегда неотрицателен (то есть либо положителен, либо равен нулю). Таким образом, \((-a)^2\) будет положительным для любых значений \(a\), кроме случая, когда \(a = 0\), при котором оно будет равно 0.
2. Выражение \(-a^2\)
Это выражение — отрицательный квадрат числа \(a\): \[ -a^2 \]
Так как квадрат любого числа (всегда неотрицательный) умножается на \(-1\), выражение \(-a^2\) будет:
- отрицательным, когда \(a\) не равно 0,
- равно 0, когда \(a = 0\).
Таким образом, \(-a^2\) будет отрицательным для всех значений \(a\), кроме \(a = 0\).
3. Выражение \(a^3\)
Это выражение представляет куб числа \(a\). Результат зависит от знака \(a\):
- Если \(a > 0\), то \(a^3 > 0\) (положительное).
- Если \(a < 0\), то \(a^3 < 0\) (отрицательное).
- Если \(a = 0\), то \(a^3 = 0\).
Таким образом, \(a^3\) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от значения \(a\).
Резюме
Из всех трёх выражений:
- \((-a)^2\) всегда неотрицательно и будет положительным, кроме случая \(a = 0\).
- \(-a^2\) всегда отрицательное (или 0 при \(a = 0\)).
- \(a^3\) может быть положительным, отрицательным или равным нулю в зависимости от значения \(a\).
Ответ: \((-a)^2\) будет положительным при любых значениях \(a\) (кроме нуля). \(-a^2\) будет всегда отрицательным (кроме нуля). \(a^3\) может быть положительным или отрицательным в зависимости от знака \(a\).
