найдите сумму первых тридцати членов последовательности заданной формулой BN = 3n - 1
Чтобы найти сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой \( B_n = 3n - 1 \), давайте рассмотрим последовательность подробнее и выполним необходимые шаги.
Шаг 1: Определение членов последовательности
Для начала мы можем вычислить несколько первых членов этой последовательности по заданной формуле:
- \( B_1 = 3(1) - 1 = 2 \)
- \( B_2 = 3(2) - 1 = 5 \)
- \( B_3 = 3(3) - 1 = 8 \)
- \( B_4 = 3(4) - 1 = 11 \)
- \( B_5 = 3(5) - 1 = 14 \)
Следуя этой логике, можно заметить, что первые 30 членов последовательности будут:
- \( B_1 = 2 \)
- \( B_2 = 5 \)
- \( B_3 = 8 \)
- ...
- \( B_{30} = 3(30) - 1 = 89 \)
Шаг 2: Формула суммы
Сумма первых \( n \) членов последовательности может быть найдена с помощью формулы:
\[ S_n = B_1 + B_2 + B_3 + ... + B_n \]
В данном случае \( n = 30 \). Но вместо того, чтобы находить каждый член по отдельности, мы можем упростить себя, используя свойства арифметической последовательности.
Шаг 3: Найдем сумму
Для данной последовательности, мы можем представить сумму следующим образом:
Сначала запишем сумму членов: \[ S_{30} = \sum_{n=1}^{30} B_n = \sum_{n=1}^{30} (3n - 1) \]
Разделим сумму на две части: \[ S_{30} = \sum_{n=1}^{30} (3n) - \sum_{n=1}^{30} 1 = 3 \sum_{n=1}^{30} n - 30 \]
Используем формулу суммы первых \( n \) натуральных чисел: \[ \sum_{n=1}^{m} n = \frac{m(m + 1)}{2} \] где \( m = 30 \): \[ \sum_{n=1}^{30} n = \frac{30(30 + 1)}{2} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \]
Теперь подставим это значение в нашу формулу: \[ S_{30} = 3 \cdot 465 - 30 = 1395 - 30 = 1365 \]
Ответ
Таким образом, сумма первых тридцати членов последовательности, заданной формулой \( B_n = 3n - 1 \), равна 1365.
