Чтобы найти сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой ( B_n = 3n - 1 ), давайте рассмотрим последовательность подробнее и выполним необходимые шаги.
Шаг 1: Определение членов последовательности
Для начала мы можем вычислить несколько первых членов этой последовательности по заданной формуле:
- ( B_1 = 3(1) - 1 = 2 )
- ( B_2 = 3(2) - 1 = 5 )
- ( B_3 = 3(3) - 1 = 8 )
- ( B_4 = 3(4) - 1 = 11 )
- ( B_5 = 3(5) - 1 = 14 )
Следуя этой логике, можно заметить, что первые 30 членов последовательности будут:
- ( B_1 = 2 )
- ( B_2 = 5 )
- ( B_3 = 8 )
- ...
- ( B_{30} = 3(30) - 1 = 89 )
Шаг 2: Формула суммы
Сумма первых ( n ) членов последовательности может быть найдена с помощью формулы:
[
S_n = B_1 + B_2 + B_3 + ... + B_n
]
В данном случае ( n = 30 ). Но вместо того, чтобы находить каждый член по отдельности, мы можем упростить себя, используя свойства арифметической последовательности.
Шаг 3: Найдем сумму
Для данной последовательности, мы можем представить сумму следующим образом:
Сначала запишем сумму членов:
[
S_{30} = \sum_{n=1}^{30} B_n = \sum_{n=1}^{30} (3n - 1)
]
Разделим сумму на две части:
[
S_{30} = \sum_{n=1}^{30} (3n) - \sum_{n=1}^{30} 1 = 3 \sum_{n=1}^{30} n - 30
]
Используем формулу суммы первых ( n ) натуральных чисел:
[
\sum_{n=1}^{m} n = \frac{m(m + 1)}{2}
]
где ( m = 30 ):
[
\sum_{n=1}^{30} n = \frac{30(30 + 1)}{2} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465
]
Теперь подставим это значение в нашу формулу:
[
S_{30} = 3 \cdot 465 - 30 = 1395 - 30 = 1365
]
Ответ
Таким образом, сумма первых тридцати членов последовательности, заданной формулой ( B_n = 3n - 1 ), равна 1365.
