Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать формулу:
[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h
]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — размеры оснований, а ( h ) — высота трапеции.
Шаг 1: Обозначим известные значения
Обозначим:
- ( a ) — длина меньшего основания (18 см)
- ( b ) — длина большего основания
- ( h ) — высота трапеции
- Длина меньшей боковой стороны равна 10 см больше, чем основание, т.е. ( b = 10 + a = 10 + 18 = 28 ) см.
- Один из углов равен 35°.
Шаг 2: Нахождение высоты
Поскольку трапеция прямоугольная, высота можно найти, используя тригонометрию. Изгиб меньшей боковой стороны и высоты образуют прямоугольный треугольник.
В этом треугольнике:
- Противолежащая сторона – это высота ( h ).
- Прилежащая сторона – это разность оснований ( b - a ).
Используем тангенс угла:
[
\tan(35°) = \frac{h}{b - a}
]
Где:
- ( b - a = 28 - 18 = 10 ) см.
Таким образом, мы можем записать:
[
h = (b - a) \cdot \tan(35°) = 10 \cdot \tan(35°).
]
Теперь найдем значение ( \tan(35°) ):
[
\tan(35°) \approx 0.7002.
]
Подставляем:
[
h \approx 10 \cdot 0.7002 \approx 7.002 \text{ см.}
]
Шаг 3: Подсчет площади
Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета площади:
- ( a = 18 ) см
- ( b = 28 ) см
- ( h \approx 7.002 ) см
Теперь подставим в формулу площади:
[
S = \frac{(18 + 28)}{2} \cdot 7.002.
]
[
S = \frac{46}{2} \cdot 7.002 = 23 \cdot 7.002 \approx 161.046 \text{ см}^2.
]
Ответ
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 161.05 см².
