в прямоугольном трапеции меньшая боковая сторона равна 10 см больше основание равно 18 а один из углов равен 35 найти площадь трапеции

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — размеры оснований, а \( h \) — высота трапеции.

Шаг 1: Обозначим известные значения

Обозначим:

• \( a \) — длина меньшего основания (18 см)
• \( b \) — длина большего основания
• \( h \) — высота трапеции
• Длина меньшей боковой стороны равна 10 см больше, чем основание, т.е. \( b = 10 + a = 10 + 18 = 28 \) см.
• Один из углов равен 35°.

Шаг 2: Нахождение высоты

Поскольку трапеция прямоугольная, высота можно найти, используя тригонометрию. Изгиб меньшей боковой стороны и высоты образуют прямоугольный треугольник.

В этом треугольнике:

• Противолежащая сторона – это высота \( h \).
• Прилежащая сторона – это разность оснований \( b - a \).

Используем тангенс угла: \[ \tan(35°) = \frac{h}{b - a} \] Где:

• \( b - a = 28 - 18 = 10 \) см.

Таким образом, мы можем записать: \[ h = (b - a) \cdot \tan(35°) = 10 \cdot \tan(35°). \]

Теперь найдем значение \( \tan(35°) \): \[ \tan(35°) \approx 0.7002. \] Подставляем: \[ h \approx 10 \cdot 0.7002 \approx 7.002 \text{ см.} \]

Шаг 3: Подсчет площади

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета площади:

• \( a = 18 \) см
• \( b = 28 \) см
• \( h \approx 7.002 \) см

Теперь подставим в формулу площади: \[ S = \frac{(18 + 28)}{2} \cdot 7.002. \] \[ S = \frac{46}{2} \cdot 7.002 = 23 \cdot 7.002 \approx 161.046 \text{ см}^2. \]

Ответ

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 161.05 см².