Вариант 18 Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания №1. 1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то…
Вариант 18 Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания №1. 1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. №2. 1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной. 2. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к противолежащему катету 3. Внешний угол треугольника равен суммеуглов треугольника не смежных с ним. №3. 1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними 3. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. №4. 1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам друго треугольника, то треугольники подобны. 2) Сумма смежных углов равна 180°. 3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. №5. 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежа основанию, делит основание на две равные части. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно диаметру. №6. 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой сторон 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. №7. 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3. В четырёхугольник можно вписать окружность, если равны суммы противоположных №8. 1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. 2. Квадрат - это ромб с равными углами. 3. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Давайте проанализируем каждое из приведенных утверждений и определим, какие из них верны.
Вариант 1
- Верно. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то он является ромбом.
- Неверно. В прямоугольнике диагонали не могут быть взаимно перпендикулярны (это свойство характерно для rhombuses, но не для прямоугольников).
- Неверно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Вариант 2
- Верно. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной.
- Неверно. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Верно. Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.
Вариант 3
- Неверно. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, но другие два угла острые.
- Верно. Площадь ромба равна произведению его диагоналей, но не смежных сторон.
- Верно. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Вариант 4
- Верно. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.
- Верно. Сумма смежных углов равна 180°.
- Верно. Любая высота равнобедренного треугольника также является его биссектрисой.
Вариант 5
- Неверно. Диагонали параллелограмма равны только в прямоугольнике и квадрате.
- Верно. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
- Неверно. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности не равно диаметру, оно равно радиусу.
Вариант 6
- Неверно. В параллелограмме диагонали не равны.
- Верно. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
- Верно. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (по теореме.
Вариант 7
- Верно. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
- Верно. Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому ее оснований.
- Верно. В четырёхугольник можно вписать окружность, если равны суммы противоположных сторон.
Вариант 8
- Верно. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов, делённому на 2.
- Верно. Квадрат — это ромб с равными углами.
- Верно. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Теперь соберем все верные утверждения и их номера:
- Вариант 1: 1
- Вариант 2: 1, 3
- Вариант 3: 2, 3
- Вариант 4: 1, 2, 3
- Вариант 5: 2
- Вариант 6: 2, 3
- Вариант 7: 1, 2, 3
- Вариант 8: 1, 2, 3
Согласно этому анализу, верные утверждения имеют следующие номера:
1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 3.
Приведем результат согласно заданной форме:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3.
