Вариант 18 Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания №1. 1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. №2. 1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной. 2. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к противолежащему катету 3. Внешний угол треугольника равен суммеуглов треугольника не смежных с ним. №3. 1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними 3. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. №4. 1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам друго треугольника, то треугольники подобны. 2) Сумма смежных углов равна 180°. 3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. №5. 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежа основанию, делит основание на две равные части. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно диаметру. №6. 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой сторон 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. №7. 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3. В четырёхугольник можно вписать окружность, если равны суммы противоположных №8. 1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. 2. Квадрат - это ромб с равными углами. 3. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

Давайте проанализируем каждое из приведенных утверждений и определим, какие из них верны. **Вариант 1** 1. Верно. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то он является ромбом. 2. Неверно. В прямоугольнике диагонали не могут быть взаимно перпендикулярны (это свойство характерно для rhombuses, но не для прямоугольников). 3. Неверно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. **Вариант 2** 1. Верно. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной. 2. Неверно. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 3. Верно. Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним. **Вариант 3** 1. Неверно. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, но другие два угла острые. 2. Верно. Площадь ромба равна произведению его диагоналей, но не смежных сторон. 3. Верно. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. **Вариант 4** 1. Верно. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны. 2. Верно. Сумма смежных углов равна 180°. 3. Верно. Любая высота равнобедренного треугольника также является его биссектрисой. **Вариант 5** 1. Неверно. Диагонали параллелограмма равны только в прямоугольнике и квадрате. 2. Верно. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3. Неверно. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности не равно диаметру, оно равно радиусу. **Вариант 6** 1. Неверно. В параллелограмме диагонали не равны. 2. Верно. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3. Верно. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (по теореме. **Вариант 7** 1. Верно. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. 2. Верно. Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому ее оснований. 3. Верно. В четырёхугольник можно вписать окружность, если равны суммы противоположных сторон. **Вариант 8** 1. Верно. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов, делённому на 2. 2. Верно. Квадрат — это ромб с равными углами. 3. Верно. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. Теперь соберем все верные утверждения и их номера: - Вариант 1: 1 - Вариант 2: 1, 3 - Вариант 3: 2, 3 - Вариант 4: 1, 2, 3 - Вариант 5: 2 - Вариант 6: 2, 3 - Вариант 7: 1, 2, 3 - Вариант 8: 1, 2, 3 Согласно этому анализу, верные утверждения имеют следующие номера: 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 3. Приведем результат согласно заданной форме: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3.