решите уравнение x2-6x-27=0
Давайте решим уравнение \( x^2 - 6x - 27 = 0 \) пошагово.
Шаг 1: Определим коэффициенты
Это квадратное уравнение имеет форму:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = -6 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -27 \) (свободный член).
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант \( D \) позволяет определить, сколько решений имеет квадратное уравнение. Он вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) \] \[ D = 36 + 108 \] \[ D = 144 \]
Шаг 3: Проверим дискриминант
Так как дискриминант \( D = 144 \) больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 12}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- Для \( x_1 \):
\[ x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
- Для \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Шаг 5: Запишем ответы
Таким образом, решения уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \) это:
\[ x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]
Если есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
