Давайте решим уравнение ( x^2 - 6x - 27 = 0 ) пошагово.
Шаг 1: Определим коэффициенты
Это квадратное уравнение имеет форму:
[
ax^2 + bx + c = 0
]
где:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 )),
- ( b = -6 ) (коэффициент при ( x )),
- ( c = -27 ) (свободный член).
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант ( D ) позволяет определить, сколько решений имеет квадратное уравнение. Он вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27)
]
[
D = 36 + 108
]
[
D = 144
]
Шаг 3: Проверим дискриминант
Так как дискриминант ( D = 144 ) больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}
]
[
x_{1,2} = \frac{6 \pm 12}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- Для ( x_1 ):
[
x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9
]
- Для ( x_2 ):
[
x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
Шаг 5: Запишем ответы
Таким образом, решения уравнения ( x^2 - 6x - 27 = 0 ) это:
[
x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = -3
]
Если есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
