3. Сторона квадрата равна 4. а) периметр квадрата; б) площадь квадрата; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.

Давайте решим задачу шаг за шагом, начиная с квадрата со стороной 4. ### а) Периметр квадрата Периметр квадрата (P) можно найти по формуле: \[ P = 4 \times a \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Так как у нас \( a = 4 \): \[ P = 4 \times 4 = 16 \] **Ответ:** Периметр квадрата равен 16. --- ### б) Площадь квадрата Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Для нашего случая: \[ S = 4^2 = 16 \] **Ответ:** Площадь квадрата равна 16. --- ### в) Радиус описанной окружности Радиус описанной окружности (R) квадрата равен половине длины диагонали. Диагональ квадрата можно найти по формуле: \[ d = a \sqrt{2} \] где \( d \) — длина диагонали квадрата. Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, делим длину диагонали на 2: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Подставим значение \( a = 4 \): \[ R = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \] Приблизительное значение \( \sqrt{2} \approx 1.41 \): \[ R \approx 2 \times 1.41 \approx 2.82 \] **Ответ:** Радиус описанной окружности равен \( 2\sqrt{2} \) или примерно 2.82. --- ### г) Радиус вписанной окружности Радиус вписанной окружности (r) квадрата равен половине длины стороны: \[ r = \frac{a}{2} \] Для нашего квадрата: \[ r = \frac{4}{2} = 2 \] **Ответ:** Радиус вписанной окружности равен 2. --- Итак, подводя итог: - Периметр квадрата: 16 - Площадь квадрата: 16 - Радиус описанной окружности: \( 2\sqrt{2} \) (примерно 2.82) - Радиус вписанной окружности: 2