3. Сторона квадрата равна 4. а) периметр квадрата; б) площадь квадрата; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.
Давайте решим задачу шаг за шагом, начиная с квадрата со стороной 4.
а) Периметр квадрата
Периметр квадрата (P) можно найти по формуле:
\[ P = 4 \times a \]
где \( a \) — длина стороны квадрата.
Так как у нас \( a = 4 \):
\[ P = 4 \times 4 = 16 \]
Ответ: Периметр квадрата равен 16.
б) Площадь квадрата
Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле:
\[ S = a^2 \]
где \( a \) — длина стороны квадрата.
Для нашего случая:
\[ S = 4^2 = 16 \]
Ответ: Площадь квадрата равна 16.
в) Радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности (R) квадрата равен половине длины диагонали. Диагональ квадрата можно найти по формуле:
\[ d = a \sqrt{2} \]
где \( d \) — длина диагонали квадрата.
Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, делим длину диагонали на 2:
\[ R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]
Подставим значение \( a = 4 \):
\[ R = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \]
Приблизительное значение \( \sqrt{2} \approx 1.41 \):
\[ R \approx 2 \times 1.41 \approx 2.82 \]
Ответ: Радиус описанной окружности равен \( 2\sqrt{2} \) или примерно 2.82.
г) Радиус вписанной окружности
Радиус вписанной окружности (r) квадрата равен половине длины стороны:
\[ r = \frac{a}{2} \]
Для нашего квадрата:
\[ r = \frac{4}{2} = 2 \]
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 2.
Итак, подводя итог:
- Периметр квадрата: 16
- Площадь квадрата: 16
- Радиус описанной окружности: \( 2\sqrt{2} \) (примерно 2.82)
- Радиус вписанной окружности: 2
