Давайте решим задачу шаг за шагом.
Необходимо найти два числа, одно из которых на 1 больше другого, и известно, что их произведение равно 870.
Обозначим:
- Первое число — ( x ).
- Второе число — ( y ).
Согласно условию, у нас есть две информации:
- ( y = x + 1 ) (второе число на 1 больше первого).
- ( x \cdot y = 870 ) (произведение двух чисел равно 870).
Теперь подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
x \cdot (x + 1) = 870
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + x = 870
]
Теперь преобразуем уравнение, перенесем 870 на левую сторону:
[
x^2 + x - 870 = 0
]
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) определяется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем уравнении коэффициенты следующие:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 )),
- ( b = 1 ) (коэффициент при ( x )),
- ( c = -870 ).
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-870)
]
[
D = 1 + 3480
]
[
D = 3481
]
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{3481}}{2 \cdot 1}
]
Вычислим корень из 3481. Это равняется 59, так как ( 59 \cdot 59 = 3481 ).
Теперь подставим это значение:
[
x = \frac{-1 \pm 59}{2}
]
Получим два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{58}{2} = 29 )
- ( x = \frac{-60}{2} = -30 ) (это значение не подойдёт, так как мы ищем положительные числа)
Таким образом, первое число:
[
x = 29
]
Теперь найдем второе число ( y ):
[
y = x + 1 = 29 + 1 = 30
]
Ответ: искомые числа — 29 и 30.
