решите задачу: одно число на 1 больше другого, а их произведение равно 870.найдите эти числа
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Необходимо найти два числа, одно из которых на 1 больше другого, и известно, что их произведение равно 870.
Обозначим:
- Первое число — \( x \).
- Второе число — \( y \).
Согласно условию, у нас есть две информации:
- \( y = x + 1 \) (второе число на 1 больше первого).
- \( x \cdot y = 870 \) (произведение двух чисел равно 870).
Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ x \cdot (x + 1) = 870 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + x = 870 \]
Теперь преобразуем уравнение, перенесем 870 на левую сторону:
\[ x^2 + x - 870 = 0 \]
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) определяется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении коэффициенты следующие:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 1 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -870 \).
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-870) \] \[ D = 1 + 3480 \] \[ D = 3481 \]
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{3481}}{2 \cdot 1} \]
Вычислим корень из 3481. Это равняется 59, так как \( 59 \cdot 59 = 3481 \).
Теперь подставим это значение:
\[ x = \frac{-1 \pm 59}{2} \]
Получим два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{58}{2} = 29 \)
- \( x = \frac{-60}{2} = -30 \) (это значение не подойдёт, так как мы ищем положительные числа)
Таким образом, первое число:
\[ x = 29 \]
Теперь найдем второе число \( y \):
\[ y = x + 1 = 29 + 1 = 30 \]
Ответ: искомые числа — 29 и 30.
