Для решения задачи ((6x - 2)^2 - (7x + 1)^2) мы будем использовать формулу разности квадратов, а также произведем все вычисления шаг за шагом для лучшего понимания.
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Формула разности квадратов выглядит следующим образом:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
В нашем случае:
- (a = (6x - 2))
- (b = (7x + 1))
Теперь, применим формулу:
[
(6x - 2)^2 - (7x + 1)^2 = \left((6x - 2) - (7x + 1)\right)\left((6x - 2) + (7x + 1)\right)
]
Шаг 2: Упрощение выражений
Выражение ( (6x - 2) - (7x + 1) )
[
(6x - 2) - (7x + 1) = 6x - 2 - 7x - 1 = -1x - 3 = -x - 3
]
Выражение ( (6x - 2) + (7x + 1) )
[
(6x - 2) + (7x + 1) = 6x - 2 + 7x + 1 = 13x - 1
]
Шаг 3: Подстановка упрощенных выражений в формулу
Теперь заменим полученные выражения в формуле разности квадратов:
[
(6x - 2)^2 - (7x + 1)^2 = (-x - 3)(13x - 1)
]
Шаг 4: Раскрытие скобок
Теперь умножим два бинома:
[
(-x - 3)(13x - 1) = -x(13x) - x(-1) - 3(13x) - 3(-1)
]
[
= -13x^2 + x - 39x + 3
]
[
= -13x^2 - 38x + 3
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
[
(6x - 2)^2 - (7x + 1)^2 = -13x^2 - 38x + 3
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или вы хотите разобрать другой пример, дайте знать!
