Чему равна длина окружности круга, если известно, что площадь круга имеет величину, равную 36/п?

Чтобы найти длину окружности круга, когда известно, что площадь круга равна \( \frac{36}{\pi} \), давайте шаг за шагом разберем задачу.

Шаг 1: Используем формулу для площади круга

Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга.

Шаг 2: Подставляем известное значение площади

Мы знаем, что площадь круга равна \( \frac{36}{\pi} \): \[ \pi r^2 = \frac{36}{\pi} \]

Шаг 3: Умножаем обе стороны на \( \pi \)

Чтобы избавиться от \( \pi \) в правой части уравнения, умножим обе стороны уравнения на \( \pi \): \[ \pi \cdot \pi r^2 = \frac{36}{\pi} \cdot \pi \] Это упрощается до: \[ \pi^2 r^2 = 36 \]

Шаг 4: Делим обе стороны на \( \pi^2 \)

Теперь делим обе стороны на \( \pi^2 \): \[ r^2 = \frac{36}{\pi^2} \]

Шаг 5: Находим радиус

Теперь извлечём корень из второй степени для нахождения радиуса: \[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi^2}} = \frac{6}{\pi} \] Здесь мы вспомнили, что \( \sqrt{36} = 6 \) и \( \sqrt{\pi^2} = \pi \).

Шаг 6: Находим длину окружности

Теперь, чтобы найти длину окружности \( L \), мы используем формулу: \[ L = 2\pi r \] Подставим найденное значение \( r \): \[ L = 2\pi \cdot \frac{6}{\pi} \]

Шаг 7: Упрощаем выражение

Упрощаем: \[ L = 2 \cdot 6 = 12 \]

Ответ

Таким образом, длина окружности круга равна \( 12 \) единиц.