Чтобы найти длину окружности круга, когда известно, что площадь круга равна ( \frac{36}{\pi} ), давайте шаг за шагом разберем задачу.
Шаг 1: Используем формулу для площади круга
Площадь круга ( S ) вычисляется по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга.
Шаг 2: Подставляем известное значение площади
Мы знаем, что площадь круга равна ( \frac{36}{\pi} ):
[
\pi r^2 = \frac{36}{\pi}
]
Шаг 3: Умножаем обе стороны на ( \pi )
Чтобы избавиться от ( \pi ) в правой части уравнения, умножим обе стороны уравнения на ( \pi ):
[
\pi \cdot \pi r^2 = \frac{36}{\pi} \cdot \pi
]
Это упрощается до:
[
\pi^2 r^2 = 36
]
Шаг 4: Делим обе стороны на ( \pi^2 )
Теперь делим обе стороны на ( \pi^2 ):
[
r^2 = \frac{36}{\pi^2}
]
Шаг 5: Находим радиус
Теперь извлечём корень из второй степени для нахождения радиуса:
[
r = \sqrt{\frac{36}{\pi^2}} = \frac{6}{\pi}
]
Здесь мы вспомнили, что ( \sqrt{36} = 6 ) и ( \sqrt{\pi^2} = \pi ).
Шаг 6: Находим длину окружности
Теперь, чтобы найти длину окружности ( L ), мы используем формулу:
[
L = 2\pi r
]
Подставим найденное значение ( r ):
[
L = 2\pi \cdot \frac{6}{\pi}
]
Шаг 7: Упрощаем выражение
Упрощаем:
[
L = 2 \cdot 6 = 12
]
Ответ
Таким образом, длина окружности круга равна ( 12 ) единиц.
