Для нахождения объёма наклонной призмы воспользуемся формулой для объёма призмы:
[
V = S_b \cdot h
]
где:
- ( V ) — объём призмы,
- ( S_b ) — площадь основания,
- ( h ) — высота призмы.
Шаг 1: Определить высоту призмы
В нашей задаче площадь основания ( S_b = 20 ), а боковое ребро (которое является наклонной высотой) равно 4 и составляет угол ( \alpha = 30^\circ ) с плоскостью основания.
Чтобы найти высоту ( h ) призмы, можем использовать соотношение для наклонного ребра:
[
h = l \cdot \sin(\alpha)
]
где ( l ) — длина бокового ребра (наклонное ребро), ( \alpha ) — угол между боковым ребром и плоскостью основания.
Подставим значения:
- ( l = 4 )
- ( \alpha = 30^\circ )
Зная, что ( \sin(30^\circ) = 0.5 ):
[
h = 4 \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot 0.5 = 2
]
Шаг 2: Подставить значения в формулу объёма
Теперь, когда мы нашли высоту ( h = 2 ), можем подставить её в формулу для расчёта объёма:
[
V = S_b \cdot h = 20 \cdot 2 = 40
]
Ответ
Таким образом, объём наклонной призмы равен ( 40 ) кубических единиц.
