Найдите объём наклонной призмы, у которой площадь основания равна 20, а боковое ребро равно 4 и составляет с плоскостью основания 30°

Для нахождения объёма наклонной призмы воспользуемся формулой для объёма призмы:

\[ V = S_b \cdot h \]

где:

• \( V \) — объём призмы,
• \( S_b \) — площадь основания,
• \( h \) — высота призмы.

Шаг 1: Определить высоту призмы

В нашей задаче площадь основания \( S_b = 20 \), а боковое ребро (которое является наклонной высотой) равно 4 и составляет угол \( \alpha = 30^\circ \) с плоскостью основания.

Чтобы найти высоту \( h \) призмы, можем использовать соотношение для наклонного ребра:

\[ h = l \cdot \sin(\alpha) \]

где \( l \) — длина бокового ребра (наклонное ребро), \( \alpha \) — угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Подставим значения:

• \( l = 4 \)
• \( \alpha = 30^\circ \)

Зная, что \( \sin(30^\circ) = 0.5 \):

\[ h = 4 \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot 0.5 = 2 \]

Шаг 2: Подставить значения в формулу объёма

Теперь, когда мы нашли высоту \( h = 2 \), можем подставить её в формулу для расчёта объёма:

\[ V = S_b \cdot h = 20 \cdot 2 = 40 \]

Ответ

Таким образом, объём наклонной призмы равен \( 40 \) кубических единиц.