Давайте решим задачу по шагам, чтобы лучше понять, как находить результат операции между множествами.
Шаг 1: Определим множество A
Дано:
[ A = {p | p(p + 1)(p² − 5p + 6) = 0} ]
Для того чтобы определить множество A, нужно решить уравнение:
- ( p = 0 )
- ( p + 1 = 0 ) ⟹ ( p = -1 )
- ( p^2 - 5p + 6 = 0 )
Решим квадратное уравнение:
[
p^2 - 5p + 6 = 0
]
Для нахождения корней используем формулу:
[
p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Подставляем ( a = 1, b = -5, c = 6 ):
[
p = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}
]
[
p = \frac{5 \pm 1}{2}
]
Значит:
[
p_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad p_2 = \frac{4}{2} = 2
]
Таким образом, множество A включает корни:
[
A = {0, -1, 2, 3}
]
Шаг 2: Определим множество B
Дано:
[ B = {m | m^2 - 4 < 0} ]
Чтобы найти множество B, решим неравенство:
[
m^2 - 4 < 0
]
Перепишем его в виде:
[
m^2 < 4
]
Это означает, что:
[
-2 < m < 2
]
Таким образом, множество B - это интервал:
[
B = (-2, 2)
]
Шаг 3: Найдем A ∖ B
Теперь нам нужно найти разность множеств ( A ) и ( B ):
[
A ∖ B
]
Множество ( A = {0, -1, 2, 3} ) и множество ( B = (-2, 2) ).
Теперь проверим каждый элемент A на принадлежность B:
- 0 ∈ B (не включаем в A ∖ B)
- -1 ∈ B (не включаем в A ∖ B)
- 2 ∈ B (не включаем в A ∖ B)
- 3 ∉ B (включаем в A ∖ B)
Таким образом, только 3 не входит в диапазон B. Следовательно,
[
A ∖ B = {3}
]
Итог
Результат операции ( A \setminus B ) — это множество, содержащее только число 3. Однако из предложенных вариантов я не вижу этого конкретного ответа. Давайте вспомним:
- (−2; 2] ∪ {3} (включает 3)
- {0}, {2} (неверно)
- {−1}, {0} (неверно)
- (−2; 2) ∪ {3} (включает 3)
- (−2; −1) ∪ (−1; 2) (неверно)
- {2}, {3} (включает 3)
- (−2; −1) ∪ (−1; 0) ∪ (0; 2) (неверно)
Правильный ответ, который включает 3 в одном из интервалов:
Ответ
Таким образом, правильный вариант ответа — 1. (−2; 2] ∪ {3}.
