Даны множества: U = {−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}; A = {p | p(p + 1)(p² − 5p + 6) = 0}; B = {m | m² – 4 < 0}. Найдите результат операции A ∖ B. Выберите правильный…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы лучше понять, как находить результат операции между множествами.

Шаг 1: Определим множество A

Дано: \[ A = \{p | p(p + 1)(p² − 5p + 6) = 0\} \]

Для того чтобы определить множество A, нужно решить уравнение:

1. \( p = 0 \)
2. \( p + 1 = 0 \) ⟹ \( p = -1 \)
3. \( p^2 - 5p + 6 = 0 \)

Решим квадратное уравнение: \[ p^2 - 5p + 6 = 0 \] Для нахождения корней используем формулу: \[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляем \( a = 1, b = -5, c = 6 \): \[ p = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \] \[ p = \frac{5 \pm 1}{2} \] Значит: \[ p_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad p_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, множество A включает корни: \[ A = \{0, -1, 2, 3\} \]

Шаг 2: Определим множество B

Дано: \[ B = \{m | m^2 - 4 < 0\} \]

Чтобы найти множество B, решим неравенство: \[ m^2 - 4 < 0 \]

Перепишем его в виде: \[ m^2 < 4 \]

Это означает, что: \[ -2 < m < 2 \]

Таким образом, множество B - это интервал: \[ B = (-2, 2) \]

Шаг 3: Найдем A ∖ B

Теперь нам нужно найти разность множеств \( A \) и \( B \): \[ A ∖ B \]

Множество \( A = \{0, -1, 2, 3\} \) и множество \( B = (-2, 2) \).

Теперь проверим каждый элемент A на принадлежность B:

• 0 ∈ B (не включаем в A ∖ B)
• -1 ∈ B (не включаем в A ∖ B)
• 2 ∈ B (не включаем в A ∖ B)
• 3 ∉ B (включаем в A ∖ B)

Таким образом, только 3 не входит в диапазон B. Следовательно, \[ A ∖ B = \{3\} \]

Итог

Результат операции \( A \setminus B \) — это множество, содержащее только число 3. Однако из предложенных вариантов я не вижу этого конкретного ответа. Давайте вспомним:

• 1. (−2; 2] ∪ {3} (включает 3)
• 2. {0}, {2} (неверно)
• 3. {−1}, {0} (неверно)
• 4. (−2; 2) ∪ {3} (включает 3)
• 5. (−2; −1) ∪ (−1; 2) (неверно)
• 6. {2}, {3} (включает 3)
• 7. (−2; −1) ∪ (−1; 0) ∪ (0; 2) (неверно)

Правильный ответ, который включает 3 в одном из интервалов:

• 1. (−2; 2] ∪ {3}

Ответ

Таким образом, правильный вариант ответа — 1. (−2; 2] ∪ {3}.