A — множество всех простых делителей числа 210. B — множество всех простых делителей числа 385. Определите число, которое является: а) произведением элементов множества C = A ∪ B;…

Для решения задачи необходимо найти простые делители чисел 210 и 385, а затем выполнить операции объединения и пересечения множеств.

Шаг 1: Найти простые делители

1.1 Нахождение простых делителей числа 210

Во-первых, разложим число 210 на простые множители:

• 210 делится на 2: \(210 \div 2 = 105\)
• 105 делится на 3: \(105 \div 3 = 35\)
• 35 делится на 5: \(35 \div 5 = 7\)
• 7 — это простое число.

Следовательно, простые делители числа 210:

• \(A = \{2, 3, 5, 7\}\)

1.2 Нахождение простых делителей числа 385

Теперь разложим число 385 на простые множители:

• 385 делится на 5: \(385 \div 5 = 77\)
• 77 делится на 7: \(77 \div 7 = 11\)
• 11 — это простое число.

Следовательно, простые делители числа 385:

• \(B = \{5, 7, 11\}\)

Шаг 2: Операции над множествами

Теперь мы можем определить множества \(C\) и \(D\).

2.1 Объединение множеств \(C = A \cup B\)

Первая операция — объединение множеств \(A\) и \(B\): \[ C = A \cup B = \{2, 3, 5, 7\} \cup \{5, 7, 11\} = \{2, 3, 5, 7, 11\} \] Так как 5 и 7 уже включены в множество \(A\), они не повторяются в объединении.

2.2 Пересечение множеств \(D = A \cap B\)

Вторая операция — пересечение множеств \(A\) и \(B\): \[ D = A \cap B = \{2, 3, 5, 7\} \cap \{5, 7, 11\} = \{5, 7\} \] Здесь оставшиеся элементы — 5 и 7, так как они присутствуют в обоих множествах.

Шаг 3: Вычисление произведений

3.1 Произведение элементов множества \(C\)

Теперь найдем произведение элементов множества \(C\): \[ C = \{2, 3, 5, 7, 11\} \] \[ \text{Произведение} = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \]

Теперь посчитаем:

• \(2 \times 3 = 6\)
• \(6 \times 5 = 30\)
• \(30 \times 7 = 210\)
• \(210 \times 11 = 2310\)

Таким образом, произведение элементов множества \(C\) равно 2310.

3.2 Произведение элементов множества \(D\)

Теперь найдем произведение элементов множества \(D\): \[ D = \{5, 7\} \] \[ \text{Произведение} = 5 \times 7 = 35 \]

Ответы

а) Произведением элементов множества \(C\) является число 2310.
б) Произведением элементов множества \(D\) является число 35.