Для решения задачи необходимо найти простые делители чисел 210 и 385, а затем выполнить операции объединения и пересечения множеств.
Шаг 1: Найти простые делители
1.1 Нахождение простых делителей числа 210
Во-первых, разложим число 210 на простые множители:
- 210 делится на 2: (210 \div 2 = 105)
- 105 делится на 3: (105 \div 3 = 35)
- 35 делится на 5: (35 \div 5 = 7)
- 7 — это простое число.
Следовательно, простые делители числа 210:
1.2 Нахождение простых делителей числа 385
Теперь разложим число 385 на простые множители:
- 385 делится на 5: (385 \div 5 = 77)
- 77 делится на 7: (77 \div 7 = 11)
- 11 — это простое число.
Следовательно, простые делители числа 385:
Шаг 2: Операции над множествами
Теперь мы можем определить множества (C) и (D).
2.1 Объединение множеств (C = A \cup B)
Первая операция — объединение множеств (A) и (B):
[
C = A \cup B = {2, 3, 5, 7} \cup {5, 7, 11} = {2, 3, 5, 7, 11}
]
Так как 5 и 7 уже включены в множество (A), они не повторяются в объединении.
2.2 Пересечение множеств (D = A \cap B)
Вторая операция — пересечение множеств (A) и (B):
[
D = A \cap B = {2, 3, 5, 7} \cap {5, 7, 11} = {5, 7}
]
Здесь оставшиеся элементы — 5 и 7, так как они присутствуют в обоих множествах.
Шаг 3: Вычисление произведений
3.1 Произведение элементов множества (C)
Теперь найдем произведение элементов множества (C):
[
C = {2, 3, 5, 7, 11}
]
[
\text{Произведение} = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11
]
Теперь посчитаем:
- (2 \times 3 = 6)
- (6 \times 5 = 30)
- (30 \times 7 = 210)
- (210 \times 11 = 2310)
Таким образом, произведение элементов множества (C) равно 2310.
3.2 Произведение элементов множества (D)
Теперь найдем произведение элементов множества (D):
[
D = {5, 7}
]
[
\text{Произведение} = 5 \times 7 = 35
]
Ответы
а) Произведением элементов множества (C) является число 2310.
б) Произведением элементов множества (D) является число 35.
