Чтобы перевезти 24 тонны груза, требуется определённое количество грузовиков. В связи с ремонтом дороги в каждый грузовик было загружено на 2 тонны меньше, чем предусмотрено…

Для решения задачи давайте обозначим переменные и шаги:

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество грузовиков, которое изначально планировалось использовать.
   • Пусть \( y \) — количество тонн груза, которое планировалось загружать в каждый грузовик.

2. Условия задачи:

   • Общий груз составляет 24 тонны, поэтому можно записать уравнение для изначального количества грузовиков: \[ x \cdot y = 24 \]
   • В условиях задачи говорилось, что в каждый грузовик было загружено на 2 тонны меньше, то есть теперь в каждом грузовике перевозится \( y - 2 \) тонн. Из-за этого потребовался ещё один грузовик, значит фактически использовалось \( x + 1 \) грузовиков: \[ (x + 1) \cdot (y - 2) = 24 \]

3. Запишем систему уравнений:

   • Первое уравнение: \( xy = 24 \)
   • Второе уравнение: \( (x + 1)(y - 2) = 24 \)

4. Решим систему:

   • Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = \frac{24}{x} \]

   • Подставим это выражение во второе уравнение: \[ (x + 1)\left(\frac{24}{x} - 2\right) = 24 \]

   • Упростим это уравнение: \[ (x + 1)\left(\frac{24 - 2x}{x}\right) = 24 \] \[ \frac{(x + 1)(24 - 2x)}{x} = 24 \]

   • Умножим обе стороны на \( x \): \[ (x + 1)(24 - 2x) = 24x \]

   • Раскроем скобки: \[ 24x + 24 - 2x^2 - 2x = 24x \]

   • Упростим: \[ 24 - 2x^2 - 2x = 0 \] \[ 2x^2 + 2x - 24 = 0 \]

   • Разделим уравнение на 2: \[ x^2 + x - 12 = 0 \]

   • Найдем корни этого квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 7}{2} \]

   • Находим два корня:

     • \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
     • \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \) (отрицательное значение не подходит)

5. Подставим найденное значение \( x \):

   • Итак, \( x = 3 \).
   • Теперь найдем \( y \): \[ y = \frac{24}{x} = \frac{24}{3} = 8 \]

6. Ответы на вопросы:

   • Количество грузовиков, которое фактически использовали: \( x + 1 = 3 + 1 = 4 \).
   • Количество тонн груза, которое планировалось перевозить на каждом грузовике: \( y = 8 \).

Таким образом, фактически использовали 4 грузовика, а планировалось перевозить по 8 тонн в каждом грузовике.