сравните числа

Давайте разберём каждое задание отдельно.

а) \( 3^{\log_3 4} \) и \( \log_3 18 \)

1. Упростим первое выражение:

   \( 3^{\log_3 4} \) преобразуется через свойства логарифма. По свойству: \( a^{\log_a b} = b \), следовательно:

   \[ 3^{\log_3 4} = 4 \]

2. Вычислим второе выражение:

   \( \log_3 18 \) можно выразить как:

   \[ \log_3 18 = \log_3 (3 \times 6) = \log_3 3 + \log_3 6 = 1 + \log_3 6 \]

   Оценим \( \log_3 6 \):

   \[ \log_3 6 \approx \log_3 (3^1 \times 2) = 1 + \log_3 2 \]

   Отсюда:

   \[ \log_3 6 > 1 \]

   Исходя из этого, \( \log_3 18 > 2 \).

3. Сравним выражения:

   \( 4 < 9 \), а так как \( \log_3 18 > 2 \), следовательно:

   \[ 4 < \log_3 18 \]

б) \( 18^{100} \) и \( 5^{150} \)

Для сравнения можно воспользоваться логарифмами:

1. Вычисляем логарифмы:

   \[ \log(18^{100}) = 100 \cdot \log 18 \]

   \[ \log(5^{150}) = 150 \cdot \log 5 \]

2. Сравним логарифмические значения:

   Нам потребуется соотношение \( \frac{\log 18}{\log 5} \). Давайте упростим его:

   \[ \log 18 = \log(2 \cdot 3^2) = \log 2 + 2\log 3 \]

   Примерные значения: \( \log 2 \approx 0.3 \), \( \log 3 \approx 0.477 \).

   \[ \log 18 \approx 0.3 + 2 \times 0.477 = 1.254 \]

   \[ \log 5 \approx 0.699 \]

   Сравним:

   \[ \frac{100 \times 1.254}{150 \times 0.699} \approx \frac{125.4}{104.85} \approx 1.2 > 1 \]

   Это означает, что:

   \[ 18^{100} > 5^{150} \]

Таким образом, для задания (а) \( 4 < \log_3 18 \), а для задания (б) \( 18^{100} > 5^{150} \).