В круг длина которого √ 458 π вписан прямоугольник, одна сторона которого равна 17 . Найдите другую сторону прямоугольника.

Чтобы решить задачу о нахождении другой стороны прямоугольника, вписанного в круг, нам нужно использовать некоторые свойства кругов и прямоугольников. 1. **Определим данные:** - Длина окружности круга \(C = \sqrt{458} \cdot \pi\). - Одна из сторон прямоугольника \(a = 17\). 2. **Вычислим радиус круга:** Формула для длины окружности (круга) представлена как: \[ C = 2\pi r, \] где \(r\) — это радиус круга. Подставим известные данные длины окружности: \[ \sqrt{458} \cdot \pi = 2\pi r. \] Упрощаем уравнение, поделив обе стороны на \(\pi\): \[ \sqrt{458} = 2r. \] Теперь, чтобы найти радиус \(r\), разделим обе стороны на 2: \[ r = \frac{\sqrt{458}}{2}. \] 3. **Используем теорему Пифагора:** Прямоугольник, вписанный в круг, образует с диаметром прямоугольный треугольник. Если обозначить вторую сторону прямоугольника как \(b\), то по теореме Пифагора мы имеем: \[ a^2 + b^2 = (2r)^2. \] Подставим значение радиуса: \[ a^2 + b^2 = (\sqrt{458})^2 = 458. \] 4. **Подставим известное значение стороны \(a\):** \[ 17^2 + b^2 = 458. \] Вычислим \(17^2\): \[ 289 + b^2 = 458. \] 5. **Решим уравнение для \(b^2\):** Выразим \(b^2\): \[ b^2 = 458 - 289 = 169. \] 6. **Найдем \(b\):** Извлечем квадратный корень: \[ b = \sqrt{169} = 13. \] Таким образом, другая сторона прямоугольника равна **13**. В итоге, стороны прямоугольника, вписанного в круг с данной длиной окружности, составляют 17 и 13.