2. Площадь ромба, периметр которого равен 48 см, а высота 6 см, равна площади прямоугольника со стороной 12 см. Найдите вторую сторону прямоугольника. Дано: АВСD - прямоугольник,…

Чтобы решить задачу, давайте начнем с нахождения площади ромба и затем совершим анализ дальнейших шагов.

Шаг 1: Найти площадь ромба.

Формула для площади ромба (S) с известной высотой (h) и периметром (P) следующая:

\[ S = \text{основание} \times h \]

Так как периметр ромба равен 48 см, стороны ромба (каждая сторона будет равна \( a \)) можно найти следующим образом:

\[ P = 4a \]

Поэтому:

\[ 48 = 4a \]

Решаем уравнение:

\[ a = \frac{48}{4} = 12 \text{ см} \]

Теперь можем вычислить площадь ромба, зная сторону и высоту:

\[ S_{\text{ромба}} = a \times h = 12 \times 6 = 72 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Найти площадь прямоугольника.

По условию задачи, площадь ромба равна площади прямоугольника. Обозначим вторую сторону прямоугольника как \( b \):

\[ S_{\text{прямоугольник}} = A \times B \]

Где \( A = 12 \text{ см} \) (это одна сторона прямоугольника) и \( B = b \) (вторая сторона, которую мы ищем):

\[ S_{\text{прямоугольник}} = 12 \times b \]

Шаг 3: Установить равенство площадей.

Поскольку площади ромба и прямоугольника равны, мы можем записать:

\[ S_{\text{ромба}} = S_{\text{прямоугольник}} \]

Тогда:

\[ 72 = 12 \times b \]

Шаг 4: Найти \( b \).

Теперь решим уравнение для \( b \):

\[ b = \frac{72}{12} = 6 \text{ см} \]

Итог:

Таким образом, вторая сторона прямоугольника составляет 6 см. Ответ:

Вторая сторона прямоугольника: 6 см.