19/20 - 5/12 + 2/5

Чтобы решить задачу \( \frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{2}{5} \), следуйте этим шагам:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

   Находим общий знаменатель для 20, 12 и 5. Это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

   • Разложим числа на простые множители:

     • 20 = 2^2 * 5
     • 12 = 2^2 * 3
     • 5 = 5

   • НОК = 2^2 * 3 * 5 = 60

2. Переведем дроби к общему знаменателю 60:

   • \(\frac{19}{20} \) переведем в знаменатель 60:

     • Новый числитель: \( 19 \times \frac{60}{20} = 19 \times 3 = 57 \)
     • Дробь: \(\frac{57}{60} \)

   • \(\frac{5}{12} \) переведем в знаменатель 60:

     • Новый числитель: \( 5 \times \frac{60}{12} = 5 \times 5 = 25 \)
     • Дробь: \(\frac{25}{60} \)

   • \(\frac{2}{5} \) переведем в знаменатель 60:

     • Новый числитель: \( 2 \times \frac{60}{5} = 2 \times 12 = 24 \)
     • Дробь: \(\frac{24}{60} \)

3. Произведем вычисления с приведенными дробями:

   \[ \frac{57}{60} - \frac{25}{60} + \frac{24}{60} \]

   • Вычитаем: \( \frac{57}{60} - \frac{25}{60} = \frac{32}{60} \)
   • Складываем: \( \frac{32}{60} + \frac{24}{60} = \frac{56}{60} \)

4. Сократим дробь \(\frac{56}{60}\):

   • НОД числителей 56 и 60 — 4.
   • \(\frac{56}{60} = \frac{56 \div 4}{60 \div 4} = \frac{14}{15} \)

Ответ: \(\frac{14}{15}\)