19/20 - 5/12 + 2/5

Чтобы решить задачу \( \frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{2}{5} \), следуйте этим шагам: 1. **Приведем дроби к общему знаменателю:** Находим общий знаменатель для 20, 12 и 5. Это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. - Разложим числа на простые множители: - 20 = 2^2 \* 5 - 12 = 2^2 \* 3 - 5 = 5 - НОК = 2^2 \* 3 \* 5 = 60 2. **Переведем дроби к общему знаменателю 60:** - \(\frac{19}{20} \) переведем в знаменатель 60: - Новый числитель: \( 19 \times \frac{60}{20} = 19 \times 3 = 57 \) - Дробь: \(\frac{57}{60} \) - \(\frac{5}{12} \) переведем в знаменатель 60: - Новый числитель: \( 5 \times \frac{60}{12} = 5 \times 5 = 25 \) - Дробь: \(\frac{25}{60} \) - \(\frac{2}{5} \) переведем в знаменатель 60: - Новый числитель: \( 2 \times \frac{60}{5} = 2 \times 12 = 24 \) - Дробь: \(\frac{24}{60} \) 3. **Произведем вычисления с приведенными дробями:** \[ \frac{57}{60} - \frac{25}{60} + \frac{24}{60} \] - Вычитаем: \( \frac{57}{60} - \frac{25}{60} = \frac{32}{60} \) - Складываем: \( \frac{32}{60} + \frac{24}{60} = \frac{56}{60} \) 4. **Сократим дробь \(\frac{56}{60}\):** - НОД числителей 56 и 60 — 4. - \(\frac{56}{60} = \frac{56 \div 4}{60 \div 4} = \frac{14}{15} \) **Ответ:** \(\frac{14}{15}\)