19/20-5/12+2/5

У нас есть выражение: \[ \frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{2}{5} \] Чтобы решить его, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. 1. **Находим общий знаменатель**. Общие знаменатели для чисел 20, 12 и 5 — это 60, так как это наименьшее общее кратное. 2. **Преобразуем дроби к общему знаменателю**: - \(\frac{19}{20}\): \(20 \rightarrow 60\) (умножив на 3). Поэтому числитель \(19 \times 3 = 57\). Дробь становится \(\frac{57}{60}\). - \(\frac{5}{12}\): \(12 \rightarrow 60\) (умножив на 5). Поэтому числитель \(5 \times 5 = 25\). Дробь становится \(\frac{25}{60}\). - \(\frac{2}{5}\): \(5 \rightarrow 60\) (умножив на 12). Поэтому числитель \(2 \times 12 = 24\). Дробь становится \(\frac{24}{60}\). 3. **Выполняем арифметические действия**: - Сначала вычитаем: \(\frac{57}{60} - \frac{25}{60} = \frac{32}{60}\). - Затем прибавляем: \(\frac{32}{60} + \frac{24}{60} = \frac{56}{60}\). 4. **Сокращаем дробь** \(\frac{56}{60}\): - Находим НОД (наибольший общий делитель) чисел 56 и 60, который равен 4. - Делим числитель и знаменатель на 4: \(\frac{56 \div 4}{60 \div 4} = \frac{14}{15}\). Ответ: \[ \frac{14}{15} \]