19/20-5/12+2/5

У нас есть выражение:

\[ \frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{2}{5} \]

Чтобы решить его, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю.

1. Находим общий знаменатель.
   Общие знаменатели для чисел 20, 12 и 5 — это 60, так как это наименьшее общее кратное.

2. Преобразуем дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{19}{20}\):
     \(20 \rightarrow 60\) (умножив на 3).
     Поэтому числитель \(19 \times 3 = 57\).
     Дробь становится \(\frac{57}{60}\).

   • \(\frac{5}{12}\):
     \(12 \rightarrow 60\) (умножив на 5).
     Поэтому числитель \(5 \times 5 = 25\).
     Дробь становится \(\frac{25}{60}\).

   • \(\frac{2}{5}\):
     \(5 \rightarrow 60\) (умножив на 12).
     Поэтому числитель \(2 \times 12 = 24\).
     Дробь становится \(\frac{24}{60}\).

3. Выполняем арифметические действия:

   • Сначала вычитаем: \(\frac{57}{60} - \frac{25}{60} = \frac{32}{60}\).

   • Затем прибавляем: \(\frac{32}{60} + \frac{24}{60} = \frac{56}{60}\).

4. Сокращаем дробь \(\frac{56}{60}\):

   • Находим НОД (наибольший общий делитель) чисел 56 и 60, который равен 4.

   • Делим числитель и знаменатель на 4:
     \(\frac{56 \div 4}{60 \div 4} = \frac{14}{15}\).

Ответ:
\[ \frac{14}{15} \]