Гдз

Давайте разберем задачи по порядку с подробными объяснениями.

1. Преобразуйте в многочлен: \((a - 4)^2\)

   Здесь используется формула квадратного трёхчлена: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   Применим её: \[ (a - 4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16 \]

2. Преобразуйте в многочлен: \((6y - 8)(y - 8)\)

   Применим распределительный закон: \[ (6y - 8)(y - 8) = 6y(y - 8) - 8(y - 8) \]

   Раскроем скобки: \[ = 6y^2 - 48y - 8y + 64 = 6y^2 - 56y + 64 \]

3. Разложите на множители: \(a^2(3b - 8) - 16x + x^2\)

   Разделим выражение:

   • Первое выражение: \(a^2(3b - 8)\) уже в виде произведения.
   • Второе выражение: \(x^2 - 16x\) можно выделить общий множитель \(x\).

   То есть: \[ x^2 - 16x = x(x - 16) \]

4. Решите уравнение: \(3(6b - 2) = a^2 - 0.36\)

   Начнем с раскрещения скобок: \[ 18b - 6 = a^2 - 0.36 \]

   Переносим все на одну сторону: \[ a^2 = 18b - 6 + 0.36 \]

5. Раскройте скобки: \((3x - 2y)(3x - y) - (2b + 3)^2\)

   Применим распределительный закон: \[ (3x - 2y)(3x - y) = 3x(3x - y) - 2y(3x - y) \] \[ = 9x^2 - 3xy - 6xy + 2y^2 = 9x^2 - 9xy + 2y^2 \]

   Для второго выражения используем формулу: \((2b + 3)^2 = (2b)^2 + 2 \cdot 2b \cdot 3 + 3^2\) \[ = 4b^2 + 12b + 9 \]

   Итог: \[ 9x^2 - 9xy + 2y^2 - (4b^2 + 12b + 9) \]

6. Упростите выражение: \(8n^3 - 27m^3\)

   Это разность кубов, которую можно разложить как: \[ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \]

   Здесь: \(a = 2n\), \(b = 3m\)

   Подставляем: \[ (2n - 3m)((2n)^2 + 2n \cdot 3m + (3m)^2) \] \[ = (2n - 3m)(4n^2 + 6nm + 9m^2) \]

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами! Если есть вопросы, пожалуйста, дайте знать.