5!

Давайте рассмотрим задачу о нахождении корня уравнения: \[ \left(\frac{1}{8}\right)^x = 512 \] Для начала упростим уравнение, представив числа в виде степеней. 1. Заметим, что \( \frac{1}{8} \) можно переписать как \( 8^{-1} \). По определению степени: \[ \left(8^{-1}\right)^x = 8^{-x} \] 2. Число 512 можно представить как степень числа 8. Рассчитаем: \[ 8^1 = 8, \quad 8^2 = 64, \quad 8^3 = 512 \] Следовательно, \( 512 = 8^3 \). Теперь подставим эти степени в уравнение: \[ 8^{-x} = 8^3 \] Так как основания степени равны, то приравниваем показатели: \[ -x = 3 \] Решим это уравнение для \( x \): \[ x = -3 \] Таким образом, решением уравнения является: \[ x = -3 \]